R软件一元线性回归分析(非常详细).doc

R软件一元线性回归分析(非常详细)
R软件一元线性回归分析
合金钢强度与碳含量的数据
序号
碳含量/%
合金钢强度/107pa
1


2


3

算结果分析：
常数项=，变量（即碳含量）的系数=
得到回归方程：=+
由于回归模型建立使用的是最小二乘法 ,而最小二乘法只是一种单纯的数学方法 ,存在着一定的缺陷 ,即不论变量间有无相关关系或有无显著线性相关关系 ,用最小二乘法都可以找到一条直线去拟合变量间关系。所以回归模型建立之后 ,还要对其进行显著性检验 ：
在上面的结果中sd(）=，sd()=。--08，故是非常显著的。
关于方程的检验，残差的标准差=。相关系数的平方R = 。-08，也是非常显著的。
我们将得到的直线方程画在散点图上，程序如下：
> abline()
得到散点图及相应的回归直线：
下面分析残差：
在R软件中，可用函数residuals（）计算回归方程的残差。程序如下：
> =residuals();
plot()
得到残差图
从残差图可以看出，第8个点有些反常，这样我们用程序将第8个点的残差标出，程序如下：
>text(8,[8],labels=8,adj=)
这个点可能有问题，下面做简单处理，去掉该样本点，编程如下：
>i=1:12;
outputcost2=(x[i!=8,])
lm2=lm(E~C,data=outputcost2)
summary(lm2)
结果输出如下：
Call:
lm(formula = E ~ C, data = outputcost2)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
- - -
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -09 ***
C -08 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1
Residual standard error: on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared: , Adjusted R-squared:
F-statistic: on 1 and 9 DF, p-value: -08
由结果分析，去掉第8个点之后，回归方程系数变化不大，R2 相关系数有所提高，并且p-值变小了，这说明样本点8可以去掉。所得新模型较为理想。
总结程序如下：
> x2=matrix(c(,42,,43,,45,,45,,45,,,,49 ,,50,,55,,55,,60),nrow=11,ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:11,c("C","E")))
>outputcost=(x2)
>plot(outputcost$C,outputcost$E)
> = lm(E~C,data = outputcost)
>summary()
Call:
lm(formula = E ~ C, data = outputcost)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
- - -
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)