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R语言学习系列28-协方差分析
23. 协方差分析
一、基本原理
1. 基本思想
在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。这种影响的变量称为h
1 2 3
30 32 33
aggregate(after, by=list(teach), mean) #各组均值
x
1 1
2 2
3 3
(after) #正态性检验
Shapiro-Wilk normality test
data: after
W = , p-value =
(after~teach,data=scores) #方差齐性检验
Bartlett test of homogeneity of variances
data: after by teach
Bartlett's K-squared = , df = 2, p-value =
<-aov(after~teach,data=scores)
summary()
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
teach 2 1662 -05 ***
Residuals 92 7325
---
: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1
说明：单因素方差分析的p值=-05, , 表明，两种教学方法有非常显著的差异。
但是，后测成绩肯定会受到前测成绩（连续型）的影响，假定前测成绩与教学方法（即组别，是控制变量）不存在交互影响。因此，将后测成绩作为因变量；教学方法作为控制变量；前测成绩作为协变量进行协方差分析。
回归斜率相同检验，即前测成绩与后测成绩的回归线是否平行：
scores1<-subset(scores,teach==1)
scores2<-subset(scores,teach==2)
scores3<-subset(scores,teach==3)
par(mfrow=c(1,3))
plot(scores1$before,scores1$after,xlab="before",ylab="after",main="teach=1")
abline(lm(after~before,data=scores1))
plot(scores2$before,scores2$after,xlab="before",ylab="after",main="teach=2")
abline(lm(after~before,data=scores2))
plot(scores3$before,scores3$after,xlab="before",ylab="after",main="teach=3")
abline(lm(after~before,data=scores3))
可见两组的直线趋势的斜率比较接近（平行），基本符合协方差假定。
除了图形判断外，还可以通过交互作用是否显著，来判断斜率是否相同。因为若前验成绩与教学方法的交互作用显著，则说明前验成绩与后验成绩的关系，依赖于教学方法。
library(multcomp)
fit2<-aov(after~before*teach,data=scores)
summary(fit2)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
before 1 2432 -08 ***
teach 2 362 .
before:teach 2 76
Residuals 89 6116
---
: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*