第七章二次函数知识点版.doc

学员编号: 年级: 课时数: 3 学员姓名: 辅导科目:数学学科教师: 课题二次函数专题授课日期及时段教学目标重点、难点教学内容考点梳理及例题讲解: 考点一、二次函数的概念和图像( 3~8 分) 1 、二次函数的概念一般地,如果)0,,( 2????acbacbx axy是常数, ,那么 y 叫做 x 的二次函数。)0,,( 2????acbacbx axy是常数, 叫做二次函数的一般式。 2 、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 a bx2 ??对称的曲线,这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征: ①有开口方向; ②有对称轴; ③有顶点。 3 、二次函数图像的画法五点法: (1 )先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点 M ,并用虚线画出对称轴(2 )求抛物线 cbx axy??? 2 与坐标轴的交点: 当抛物线与 x 轴有两个交点时, 描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点 C, 再找到点 C 的对称点 D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D 。由 C、M、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点 A、B ,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。例一、( 2012 广西梧州)已知二次函数 y= ax 2 +bx+c 的图象如图所示,那么下列判断不正确的是( ) A、 ac<0B、a﹣ b+c >0 C、b=﹣ 4aD 、关于 x 的方程 ax 2 +bx+c =0 根是 x 1=﹣1,x 2=5 例二:( 2013 黔东南州)二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) <0,b<0,c>0,b 2﹣ 4ac >>0,b<0,c>0,b 2﹣ 4ac <0 <0,b>0,c<0,b 2﹣ 4ac ><0,b>0,c>0,b 2﹣ 4ac >0 例三: ( 云南邵通)已知二次函数 y=ax 2 +bx+c (a≠ 0 )的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) > 是方程 ax 2 +bx+c=0 的一个根 C. a+b+c=0 <1 时, y随x 的增大而减小例四: 把抛物线 22 1xy??向左平移 2 个单位得抛物线,接着再向下平移 3个单位,得抛物线. 迁移训练:如图,把抛物线 y=x 2 平移得到抛物线 m ,抛物线 m 经过点 A (﹣ 6,0 )和原点 O(0,0) ,它的顶点为 P ,它的对称轴与抛物线 y=x 2 交于点 Q ,求图中阴影部分的面积. 考点二、二次函数的解析式( 10~16 分) 二次函数的解析式有三种形式: (1 )一般式: )0,,( 2????acbacbx axy是常数, (2 )顶点式: )0,,()( 2????akhakhxay是常数, (3 )当抛物线 cbx axy??? 2 与x 轴有交点时,即对应二次好方程 0 2???cbx ax 有实根 1x 和2x 存在时,根据二次三项式的分解因式) )(( 21 2xxxxacbx ax?????,二次函数 cbx axy??? 2 可转化为两根式) )(( 21xxxxay???。如果没有交点,则不能这样表示。例一: ( 2012 ?四川达州)抛物线图象如图所示,根据图象,抛物线的解析式可能是( ) A、y=x 2﹣2x +3B、y=﹣x 2﹣2x +3C、y=﹣x 2 +2 x +3D、y=﹣x 2 +2 x﹣3 例二( 2012 ?珠海) 如图, 二次函数 y=( x-2 ) 2 +m 的图象与 y 轴交于点 C,点B 是点 C y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点 A(1,0 )及点 B. (1 )求二次函数与一次函数的解析式; (2 )根据图象,写出满足 kx+b ≥( x-2 ) 2 +m的x 的取值范围. 例三. 二次函数 682 2????xxy ,通过配方化为 khxay??? 2)( 的形为例四: 抛物线 cbx axy??? 2 当 b=0 时, 对称轴是,当a,b 同号时, 对称轴在 y轴侧, 当a,b 异号时,对称轴在 y轴侧. 例五: 二次函数 y=(x+1)(x-3) ,则图象的对称轴是( ) A .x=1 B. x=-2 =3 =-3 例六: 抛物线 4)3(2 2???xy 向左平移 1 个单位,向下平移两个单位后的解析式为() )4(2 2???xy )4(2 2???xy A B CO x y )2(2 2???xy )3