七年级下册数学第二章实数知识点.docx

人教版七年级数学下册
第六章 实数
、实数的概念及分类
1、实数的分类
厂正有理数
「有理数《零下 有限小数和无限循环小数
实数4I负有理数」
「正无理数 '
L无理数<A无限不循环小数
L负无理数 ,
r 整数包括正整人教版七年级数学下册
第六章 实数
、实数的概念及分类
1、实数的分类
厂正有理数
「有理数《零下 有限小数和无限循环小数
实数4I负有理数」
「正无理数 '
L无理数<A无限不循环小数
L负无理数 ,
r 整数包括正整数、零、负整数。
实数\ 正整数又叫自然数。
［正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数，如V7,V2等;
(2)有特定意义的数，如圆周率 冗，或化简后含有 冗的数，如'+8等；
3
(3)有特定结构的数，如 …等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数：实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反 数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a与b互为相反数， 则有a+b=O, a=- b,反之亦成立。
2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| >00零的绝对值时它本
身，也可看成它的相反数，若|a|=a ,则a>0;若|a|=-a ,则a<0o正数大于零，负数小于零，正 数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没 有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a,：如果
x2 a ,那么x叫做a的平方根.
(2)开平方的定义：求一个数的 平方根的运算、 运算的被开方数必须是 非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9, 9的平方根是 3
(4) 一个正数有两个平方根、即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算
(5)符号：正数a的正的平方根可用“后表示，质也是a的算术平方根；
正数a的负的平方根可用-n表示.
(6) x a <
a是x的平方，x是a的平方根
的平方是a, a的平方根是x
2、算术平■方根
(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 a,那么这个正数x 近,读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：，在等式x2 a (x》0)中，规定x V。
(2)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也 缩小。
x2 a (x > 0) <> x Ta
a是x的平方，x是a的算术平方根 x的平方是a, a的算术平方根是x
(4)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
1 a(a0)Lja0
Va2 a a (a<0)；注意v6的双重非负性："I a 0
(5)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在