小学数学总结_旋转与轨迹.doc

第 1页/共 6页第六讲旋转与轨迹本讲 3单元的内容分别是:图形旋转,线动成面,面动成体。图形旋转是解决几何题目的有效方法之一,在解决几何题目时,旋转的方法满足以下三个条件: (1) 通过旋转将不规则图形转化为规则图形, (2) 边相等, (3) 角互补或互余。在看到满足这些条件的几何图形时,要能想到“旋转”,这是一种思路,也是一种境界。轨迹:点动成线,线动成面,面动成体。 601 、【第一单元 1】如图所示的四边形的面积等于多少? 【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】此题不用旋转也能做,如图一,但是,要学好看到等边、直角, 思考如何旋转。如图二(△OAB 绕O逆时针旋转 90度)、图三(△OAC 绕O顺时针旋转 90 度)。图三, 12×12=144 。【答案】 144 。 602 、【第一单元 2】如图所示,△ABC 中,∠ABC =90°,AB=3,BC =5,以 AC为一边向△ABC 外作正方形,中心为 O,求阴影面积。【难度级别】★★☆☆☆【解题思路】不旋转也能做, 2 1 ×5×3+4 1 ×( 2253?)=16。但是,要学好旋转, △OAB 绕O逆时针旋转 90度,如图。直角△OBB ′为所求( BCB ′在一条直线上,证明很简单)。一个等腰直角三角形,斜边长度已知,面积是可求的。 5+3 =8,2 1 ×8×4=16。【答案】 16。 603 、【第一单元 3】如图,已知 AB=AE=4cm ,BC=DC,∠BAE =∠BCD =90°,AC=10cm ,则 CDE ACE ABCSSS ?????=___ 2 cm 。【难度级别】★★★☆☆【解题思路】△ABC 绕C逆时针旋转 90度,△ABC 绕A顺时针旋转 90度,都转到 AC的下方, 在AC的下方形成正方形,如图。也可以都转到 AC的上方形成正方形。面积: 10×10÷2=50。【答案】 50。第 2页/共 6页 604 、【第一单元 4 】如图,以正方形的边 AB 为斜边在正方形内做直角三角形 ABE ,∠AEB = 90°,AC、BD交于 O,已知 AE、BE的长分别是 3cm 、5cm ,求△OBE 的面积。【难度级别】★★★☆☆【解题思路】提供两种解法。解法一、悬空=整体-空白,旋转 DBE OBESS ???2 1 =2 1 [)( ADE ABE ABDSSS ?????] ABD S ?=)53(2 1 22??=17; △ABE 好求,但△ADE 不好求,将△ADE 绕A 点顺时针旋转 90 度,求)( ADE ABESS ???变成了求直角梯形 AEBE ′的面积, (3+5) ×3÷2=12。 2 1?? OBE S ×(17 -12) = 。解法二、弦图看到了正方形、直角三角形,想到弦图,做出其他三个直角三角形。△DBE 底BE=5,高等于弦图中心正方形的边长,5-3 =2。 DBE OBESS ???2 1 =2 1 ×(2 1 ×5×2)= 。【答案】 2 cm 。 605 、【学案 1】下图△ABC 是等腰三角形,AB=AC,∠BAC =120 °,△ADE 是正三角形,点D 在BC边上, BD:DC =2:3 。当△ABC 的面积是 50 2 cm 时, △ADE 的面积是多少? 【难度级别】★★★★☆第 3页/共 6页【解题思