中数学分式化解求值解题技巧大全.docx

化简求值常用技巧
在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必需依据题目本身的特点，将条件或所求分式适当变形，：
应用分式的根本性质
例1 假如，那么的值是多少?
解：由，化简求值常用技巧
在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必需依据题目本身的特点，将条件或所求分式适当变形，：
应用分式的根本性质
例1 假如，那么的值是多少?
解：由，将待求分式的分子、分母同时除以，得
原式=..
2、倒数法
假如，那么的值是多少?
解：将待求分式取倒数，得
∴原式=.
3、平方法
，那么的值是多少？
解：两边同时平方，得
4、设参数法
，求分式的值.
解：设，那么
.
∴原式=
求的值.
解：设，那么
∴，
∴
∴
∴原式=
5、整体代换法
求的值.
解：将变形，得
即
∴原式=
例： 例5. ，且满意，求的值。

解：因为
所以
所以
所以或
由
故有
所以



评注：此题应先对条件进展变换和因式分解，并由确定出，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。
6、消元代换法
那么 .
解：∵∴
∴原式=
7、拆项法
假设求的值.
解：原式=
∴原式=0.
8、配方法
假设求的值.
解：由得.
∴
∴原式=.
化简求值切入点介绍
解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙。分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点，供同学们借鉴：
切入点一：“运算符号〞
点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可化成同分母分式进展相加减。
例1：求
解：原式===
===
评注：我们在求解异分母分式相加减时，先要细致视察这两个分式的分母是否互为相反数。假设互为相反数，那么可以通过改变运算符号来化成同分母分式，从而防止盲目通分带来的繁琐。
切入点二：“常用数学运算公式〞
点拨：在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时，须要对这些数学公式进展变形应用。
例2：假设，那么的值为______
解：依题意知，，由得
，对此方程两边同时除以得
∴
评注：在求分式的值时，要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用：
① ②
③
④
⑤
切入点三：“分式的分子或分母〞
点拨：对于分子或分母含有比拟繁杂多项式的分式求值，往往须要对这些多项式进展分解因式变形处理，然后再代题设条件式进展求值。
例3：，求的值。
解：
∵ ∴原式=
评注：分解因式的方法是翻开分式求值大门的有效钥匙，也是实现分式约分化简的重要工具。像此题先利用十字相乘法对分子分解因式，利用提公因式法对分母分解因式，