有理数代数式.docx

第一讲数系扩张-- 有理数(一) 一、【问题引入与归纳】 1 、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。 2 、有理数的两种分类: 3 、有理数的本质定义,能表成 mn ( 0, , n m n ?互质)。 4 、性质: ①顺序性(可比较大小); ②四则运算的封闭性( 0 不作除数); ③稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5 、绝对值的意义与性质: ①( 0) | | ( 0) a a a a a ????? ??②非负性 2 (| | 0, 0) a a ? ?③非负数的性质: i )非负数的和仍为非负数。 ii )几个非负数的和为 0 ,则他们都为 0。二、【典型例题解析】: 1、若| | | | | | 0, a b ab ab a b ab ? ??则的值等于多少? m 是大于 1 的有理数,那么 m 一定小于它的( ) A. 相反数 C. 绝对值 3 、已知两数 a 、b 互为相反数, c 、d 互为倒数, x 的绝对值是 2 ,求 2 2006 2007 ( ) ( ) ( ) x a b cd x a b cd ? ??????的值。 4、如果在数轴上表示 a 、b 两上实数点的位置, 如下图所示, 那么| | | | a b a b ? ??化简的结果等于( ? 5 、已知 2 ( 3) | 2| 0 a b ? ???,求 ba 的值是( ) 6、有3 个有理数 a,b,c ,两两不等,那么, , a b b c c a b c c a a b ? ??? ??中有几个负数? 7、设三个互不相等的有理数, 既可表示为 1,, a b a ?的形式式, 又可表示为 0,ba ,b 的形式,求 2006 2007 a b ?。 8、三个有理数, , a b c 的积为负数, 和为正数, 且| | | | | | | | | | | | a b c ab bc ac X a b c ab bc ac ? ?????则 3 2 1 ax bx cx ? ??的值是多少? 9、若, , a b c 为整数,且 2007 2007 | | | | 1 a b c a ? ???,试求| | | | | | c a a b b c ? ????的值。三、课堂备用练习题。 1 、计算: 1+2-3-4+5+6-7-8+ …+2005+ 2006 2 、计算: 1× 2+2 × 3+3 × 4+…+n(n+1) 3 、计算: 5 9 17 33 65 129 13 2 4 8 16 32 64 ? ????? 4 、已知, a b 为非负整数,且满足| | 1 a b ab ? ??,求, a b 的所有可能值。 5 、若三个有理