平面向量知识点复习练习.docx

平 面 向 量 知 识 点 分 类 复 习
深圳明德实验学校 刘凯
1、向量有关概念：
(1)向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不
能说向量就是有向线段 ，为什么？(向量可以平移)。r r r 2, b5,ago
r
2)，c
3,
配合练习
10、已知a,b是两个非零向量，且
.r
4, | r ir
kb, d
BC | 5 ,则 AB BC
r u
c与d的夹角为［，则k =
（3）b在a上的投影 为|b|cos ,它是一个实数,
配合练习11、已知|a | 3 , |b| 5 ,且a b
r
b的夹角为
但不一定大于0 o
12,则向量a在向量b上的投影为 r -
（4）a ? b的几何意义：数量积a ? b等于a的模|a |与b在a上的投影的积。
（5）向量数量积的性质：设两个非零向量a, b,
r r r r
其夹角为，则:
b a?b 0；
②当a
「2 a
r r
a?a
I 2 一 一一 一
a ；当a与b反向时，a ? b
—a b ；当为锐角时,
-- r r
a ? b >0,且a、b不同向。
.非零向量
a, b夹角的计算公式:
r r a?b cos ab；
④ |a?b|
r r
|a||b|o
配合练习
12、已知 a ( ,2 ) , b
(3 ,2),如果
a与b的夹角为锐角，则
的取值范围是
配合练习
13、已知 OFQ的面积为
S,且 OF FQ
则OF , FQ夹角的取值
范围是
练习1、已知a、b均为单位向量， 它们的夹角为60°,那么| a 3b |
2 （ ）已知平面上直线
影分别是O'
11
A.—
5
和A’
B.
uuuir ，则OA
11
—C. 2
5
r
e,其中
D. — 2
3设平面上有四个互异的点
A、B、C、D
r 4 3
l的方向向量e (—, — ),点O(0,0)和A(1, 2)在l上的射 5 5
二(D ).
已知(DB DC 2DA)?(AB-AC) = 0,WA ABC 的形状是(B)
A .
C .等腰直角三角形D .等边三角形
6、向量的运算：
（1）几何运算：
①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此
uuir r unr ruuurr r
之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设AB a, BC b ,那么向量 AC叫做a与b的和，即
rrunruuirunr
abABBCAC;
A2 A3
提醒：平行四边形法则要求参与加法的两个向量的起点相同，三角形法则要求参与加法的两个向量
An iAn AAn （据此，可根据需要在一个向量的两个端点 之间任意插点）
②向量的减法：用“三角形法则”：设
unr r uuur
AB a,AC b,那么 a b
uuu
AB
unr
AC
ulu
CA ,由减向量的
（用向量的减法来引
终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同，指向被减向量
进新的起点或者消去不必要的起点
）。向量加减运算的运算结果非
0,在移项时要注意
容易得出:
配合练习
uui uiu
③(AB CD)
I a| -| b| <| a
uurr
15、化简：①AB
unr unr
(AC BD)
b | <| a|+| b | .
uuir uuir
BC CD
unr unr
AB AD
uuir
DC
unr
配合练习16、若正方形 ABCD的边长为1, AB
r uur
a,BC
uuur
unr
配合练面内一点，且满足OB
b,AC
uuir
OC
c ,则 | a
unr unr
OB OC
,则 VABC
的形状为
配合练习18、若D为 ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点 P,
满足
uuu unr uuu
PA BP CP
uul
r -I API
0 ,设4ItiH,则 的值为
|PD|
配合练习19、
uuu
uuur
若点O是^ABC的外