平面向量知识点归纳.docx

平面向量
：
.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向
量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：
.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： 0,注意零向量▽2
T0 D. ^^) 6/10,
量基底的是」
(1,2)1 T
(2, 3),e2
(5,7)
(2,
(3)
已知
分别是
ABC的边BC, AC上的中线，且
曾：B）; 可用向量a,b表示为
(答:
2T
一 a
3
4T
—b );
4)
在BC边上，且CD 2DB , CD
一
与向量a的积是一个向量，记作
—I?-I?
）时， a的方向与a的方向相同，当

r AB sAC,则r s的值是
（答：0）
-I-
a,它的长度和方向规定如下：
<0时，a的方向与a的方向相反，

：对于非零向量a,
AOB
称为向量a , b的夹角，当
=0时，a , b同向，当
= 时，a , b反向，当=3时，a ,
b垂直。
：如果两个非零向量a , b ,它们］勺夹角为 alA
数量积（或内积或点积），记作：a ? b ,即a ? b
意数量积是一个实数，不再是一个向量。如

(1)
11
已知…2），b （0，2），
,我们把数量
cos 叫做a与b的
cos 。规定：零向量与任一向量的数量积是0,注
与d的夹角为—，则k等于
4
（答：1）;
(2)
已知
5,a
3,则a
等于
(3)
已知
是两个非零向量，且
,则
的夹角为
3. b在a上的投影为|b | cos ,它是一个实数，但不一定大于 0。如
已知| a | 3 , | b | 5 ,且a b 12,则向量a在向量b上的投影为
(答:
(答:
30；)
4. a ? b的几何意义：数量积a ? b等于a的模|a |与b在a上的投影的积。
srb
量
句q
a
5.①
:设两个非零向量 a, b,其夹角为 0;
②当a , b同向时，a ? b
Lra
wd
?
Jra
；③非零向量a, b夹角 的计算公式：cos
*
-Tb
?
—■—a
（1）已知a （ ,2 ） , b （3 ,2）,如果a与b的夹角为锐角，则
(答:
；当a与b反向时,
如
的取值范围是
：
：
①向量加法：利用“平行四边形法则”进行,
“平法则”只适用于不共线的向量，如此已外，口量
角•，形法则”：设
那么向量
AC叫做
和，即
②向量的减法：用“三角形法则”：设
指向被减向量的终点。注率:
（1）化简：①AB
（2）若正方形ABCD的边长为1,
aB
,由减向量的终点
：
①向量的加减法运算
MM，则：
X2 ， y〔 y2）。如