邱自强 (2)论文.doc

江西师范大学 14届学士学位毕业论文 I 江西师范大学数学与信息科学学院学士学位论文行列式的解题技巧 The solving skills of determinant 姓名: 邱自强学号: 201007012100 学院: 数学与信息科学学院专业: 数学与应用数学指导老师: 桂国祥完成时间: 江西师范大学 14届学士学位毕业论文 II 行列式的解题技巧邱自强【摘要】行列式是线性代数中一个重要的研究对象,是线性代数中的一个最基本, 最常用的工具. 因此,学会如何计算行列式就变得尤为重要。本文先对行列式的定义及一些基本性质进行了阐述,而后,对计算行列式的方法进行归纳总结。在面对一个行列式的时候,先通过行列式的一些特性,选择一种或几种解题方法将会大大降低我们的解题难度。同时通过解一些例题来显示技巧在解题过程中的作用.【关键词】行列式线性代数技巧江西师范大学 14届学士学位毕业论文 III The solving skills of determinant Qiu Ziqiang 【 Abstract 】 As one of the most rudimentary mon tools applied in linear algebra, the determinant isa major object of study in this area. Hence it isof especial significance mand the calculating the determinant. This essay, in the first place, states the definition as well as some basic characters of the determinant. Then a summarization is made concerning methods of calculating the determinant. When confronting a determinant, we would be greatly relieved of the difficulties if we, after first familiarizing ourselves with certain traits, choose some proper ways to solve relevant questions. 【 Key Words 】 determinant linear algebra skill 江西师范大学 14届学士学位毕业论文 IV 目录 ……………………………………………………………………………… 1 …………………………………………………………… 1 行列式的定义……………………………………………………………… 1 行列式的性质……………………………………………………………… 2 几种常见的行列式………………………………………………………… 4 …………………………………………………………………… 6 定义法…………………………………………………………………… 6 化三角法…………………………………………………………………… 6 降阶法……………………………………………………………………… 7 升阶法……………………………………………………………………… 8 递推法…………………………………………………………………… 9 拆项法…………………………………………………………………… 10 因式分解法……………………………………………………………… 11 数学归纳法……………………………………………………………… 12 做辅助行列式法………………………………………………………… 13 拉普拉斯定理…………………………………………………………… 14 利用范德蒙行列式……………………………………………………… 15 …………………………………………………………………………… 16 ……………………………………………………………………… 17 江西师范大学 14届学士学位毕业论文 1 1 引言行列式是由一些数值排列成的方阵经计算得到的一个数。早在 1683 年和 1693 年,日本数学家关孝和和德国数学家莱布尼兹就分别独立地提出了行列式的概念。以后很长一段时间内,行列式主要应用于讨论线性方程组。约160 年后, 行列式发展成为矩阵]1[的一个独立的理论分支。 1750 年,瑞士数学家克莱