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专训2线段上的动点问题
名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：(1)找准点的各样可能的地点；(2)往常可用设元法，表示出挪动变化后的线段的长(有可能是常数，那就是定值)，再由题意列方程求解．
DN＝2AD＋2BD＝
＋BD)＝2AB＝8.
2(AD
1
1
1
1
(2)
能．MN＝DM＋DN＝2AD＋2BD
＝2(AD
＋BD)＝2AB＝8.
1
1
1
1
(3)
能．MN＝MD－DN＝2AD－2BD＝2(AD－BD)＝2AB＝8.
(4)
所在直线上，点
M，N
的中点，则
1
若点D在线段AB
分别是AD，DB
MN＝2AB.
2．解：(1)|x＋2|；|x－6|
分三种状况：
①当点P在A，B之间时，PA＋PB＝8，故舍去；
②当点P在B点右侧时，PA＝x＋2，PB＝x－6，
由于(x＋2)＋(x－6)＝10，因此x＝7；
③当点P在A点左侧时，PA＝－x－2，PB＝6－x，
由于(－x－2)＋(6－x)＝10，因此x＝－3.
综上，当x＝－3或7时，PA＋PB＝10.
AB－OP的值不发生变化．原因以下：
MN
设运动时间为ts，
则OP＝t，OA＝5t＋2，OB＝20t＋6，AB＝OA＋OB＝25t＋8，
1
AB－OP＝24t＋8，AP＝OA＋OP＝6t＋2，AM＝2AP＝3t＋1，
OM＝OA－AM＝5t＋2－(3t＋1)＝2t＋1，ON＝12OB＝10t
3，因此MN＝OM＋ON＝12t＋－OP＝24t＋8
2.
MN12t＋4
3．解：(1)当点P在点B左侧时，PA＝2x，PB＝24－2x，AM＝x，因此24－2x＝2x，
即x＝6；当点P在点B右侧时，PA＝2x，PB＝2x－24，AM＝x，因此2x－24＝2x，方程无解．综上可得，x的值为6.
(2)当

P在线段

AB

上运动时，

BM

＝24－

x，

BP＝

24－

2x

，因此

2BM

－BP＝2(24－

x)－
(24－2x)＝

24，即

2BM

－

BP

为定值．
1
(3)①正确．当

P在

AB

延伸线上运动时，

PA
＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x－24，PN＝2
PB＝x－12，
因此①MN＝PM－PN＝x－(x－12)＝12.
因此MN长度不变，为定值12.
②MA＋PN＝x＋x－12＝2x－12，
因此MA＋PN的值是变化的．
4．解：情形一：横穿草坪是为了所走行程最短．由于两点之间的全部连线中，线段最
短；
情形二：点P的地点如图．
(第4题)
原因：两点之间的全部连线中，线段最短．
赞成情形二中的做法．
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