半角模型题.doc

半角模型题
半角模型题
半角模型题
半角模型
例1(海淀201405-8)
如图，点P是以O为圆心，AB为直径的
P
半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板
45°角的顶点与
ADB
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图1备用图
半角模型题
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（本小题满分8分）
1）AE⊥CM，AE=CM
2）如图，过点A作AG⊥AB,且AG=BM,，连接CG、FG,延长AE交CM于H.
ACB90,CACB62,
∴∠CAB=∠CBA=45°，AB=CA2
CB2
12.
∴∠GAC=∠MBC=45°.
∵CD
AB,
C
∴CD=AD=BD1AB
6.
2
H
∵M是DB的中点
,
G
NE
∴BM
DM3.
∴AG
3.
A
∵AF
2FD,
F
D
M
B
AF4，DF2.
∴FMFD+DM2+3=5.
AG⊥AF,
∴FGAG2+AF232+42=5.
FGFM.
在△CAG和△CBM中，
CA
，
CB
CAGCBM，
AG
BM，
∴△CAG≌△CBM．
∴CG
CM,
ACG
BCM．
∴MCG
ACM+
ACGACM+BCM90．在△FCG和△FCM中，
CG
CM，
FG
FM，
CF
CF，
∴△FCG≌△FCM．
FCGFCM．
FCH45.
由（1）知AE⊥CM，
CHN90
CNE45.
3）存在.
AF=8.
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例3．(平谷201405-24)（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠
EAF=45°，连接EF，
则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、
BM、DN满足MN2
BM2
DN2，请证明这个等量关系；
（2）在△ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．
①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是
__________________；
②如图3，当∠BAC=
，(0°<
<90°)，∠DAE=1
时，BD、DE、EC应满足的等量关系是
2
____________________．【参考：sin2
cos2
1】
B
A
A
A
EM
N
半角模型题
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CF
D
BD
EC
图1
图2
24．(1)在