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1 软件工程管理课程设计面板数据分析系统题目 Johansen 协整检验院系理学院( 信息与计算科学) 姓名学号指导教师张德平 2013 年1月17日 2 目录 1. Johansen 协整检验的原理…………………………………....3 多变量检验原理………………………………………….….3 Johansen 协整检验的原理……………………………… 4 2. Johansen 协整检验的检验方法…………………………......6 3. Johansen 伪代码与流程图…………………………………….7 4. 总结、心得…………………………………………………. ……… 10 5. 参考资料……………………………………... ………………….….11 3 多变量检验原理: ( ) 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些,主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。( ) 假设有 4个 I(1) 变量 Z、X、Y、W,它们有如下的长期均衡关系: 其中,非均衡误差项 t应是 I(0) 序列: 然而,如果 Z与W,X与Y间分别存在长期均衡关系: +() 则非均衡误差项 v1t 、 v2t 一定是稳定序列 I(0) 。于是它们的任意线性组合也是稳定的。由于 vt象( )式中的 t一样,也是 Z、X、Y、W四个变量的线性组合, 由此( )式也成为该四变量的另一稳定线性组合。对于多变量的协整检验过程,基本与双变量情形相同,即需检验变量是否具有同阶单整性,以及是否存在稳定的线性组合。在检验是否存在稳定的线性组合时,需通过设置一个变量为被解释变量, 其他变量为解释变量,进行 OLS 估计并检验残差序列是否平稳。如果不平稳,则需更换被解释变量,进行同样的 OLS 估计及相应的残差 4 项检验。当所有的变量都被作为被解释变量检验之后,仍不能得到平稳的残差项序列,则认为这些变量间不存在( d,d )阶协整。 1 .2 Johansen 协整检验的原理没有移动平均项的向量自回归模型表示为: Yt=a+ Ⅱ+ ...+ Ⅱ+( ) 其中... a= 为了简便,改写为: 如果表示 M个 I(1) 过程构成的向量,对( **)进行差分变换可以得到下式表示的模型: 5 () 由于 I(1) 过程经过差分变换将变成 I(0) 过程,即() 中的、都是 I(0) 变量构成的向量,那么只有是 I(0) 变量构成的向量,即之间具有协整关系,才能保证新生误差是平稳过程。如果,显然只有都是 I(0) 变量,才能保证新生误差是平稳过程。而这与已知的为 I(1) 过程相矛盾。所以必然存在。如果,意味着,因此() 仅仅是个差分方程,各项都是 I(0) 变量,不需要讨论之间是否具有协整关系。如果,表示存在 r个协整组合,其余 M-r 个关系仍为 I(1) 关系。在这种情况下, 可以分解成两个(M*r) 阶矩阵α和β的乘积: 其中,。将(. 10 )代入() ,得到: 该式要求为一个 I(0) 向量,其每一行都是一个 I(0) 组合变量,即每一行所表示的的线性组合都是一种协整形式。所以矩阵决定了之间协整向量的个数与形式。所以称为协整向量矩阵,r为系统中协整向量的个数。矩阵α的每一