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大学概率论与数理统计公式全集
一、随机事件和概率
1、随机事件及其概率
运算律名称
表达式
交换律
结合律
分配律
德摩根律
2、概率的定义及其计算
公式名称
公式表达式
求逆公式
加法(X) D(Y)
7、协方差和相关系数的性质
8、常见数学分布的期望和方差
分布
数学期望
. 、 、、、/、 方差
0-1 分布 B(1, p)
二行分布B(n, p)
泊松分布P(葡
几何分布G(p)
超几何分布H(N,M,n)
均匀分布U(a,b)
止态分布N(Rcr2)
指数分布E(九)
五、大数定律和中心极限定理
1、切比雪夫不等式
若 E(X) =Bd(X) =02,对于任意亡 >0 有 P{ X -E(X) “} MDX) 或 P{X -E(X) <、}至 1-DX)
nn
2、大数7E律：右Xi…Xn相互独立且nTg时，-z Xi—D-*1Z E(Xi)
nn .上
i 1i 1
1_n1 _ n
(1)右 Xi …Xn 相互独X, E(Xi)=H,D(Xi)Ri2 且自2 MM 贝 U：Xi—P-*2Z E(X)(nT9) n yn y
n_
(2)右Xi…Xn相互独立同分布，且E(Xi)=H则当3的时：-Z Xi"R
n id
3、中心极限定理
(1)独立同分布的中心极限定理：均值为 N,方差为仃2 >0的独立同分布时，当
n充分大时有:
(2)拉普拉斯定理：随机变量％(n =1,2-) ~ B(n,p)则对任意x有:
n
n' Xk -
(3)近似计算：P(a <Z Xk Wb) =P(率— W了)之刎了)—到丫)
k4. n二 .nc . nc. n。，n。
六、数理统计
1、总体和样本
总体X的分布函数F(X)样本(Xi，X2…Xn)的联合分布为F(Xi,X2…Xn)=n F(Xk) k=1
2、统计量
nnn9
⑴ 样本平均值：X/£ Xi (2)样本万差：S2=，£ (Xi—X)2=，£ (Xi2_nX2) n yn」yn-1 y
/ n/ n
⑶ 样本标准差：S=p-£ (Xi -X)2 (4)样本k阶原点距：Ak」£ Xik,k=1,2- ；n-1yny
n
⑸样本k阶中心距：Bk =M k =-X (Xi —X)k,k =2,3… n y
(6)次序统计量：设样本(X1,X2…Xn)的观察值(X1,X2…Xn),将X1,X2…Xn按照由小到 大的次序重新排列，得到X⑴Ex⑵E-YX(n),记取值为X⑴的样本分量为X。)，则称 X(1) EX(2) MYX(n)为样本(X1,X2…Xn)的次序统计量。X⑴=min( X1, X2…X n)为最小次 序统计量；X(n) =maX(X1,X2…Xn)为最大次序统计量。
3、三大抽样分布
(1)炉分布：设随机变量X1,X2…Xn相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1),则
随机变量炉=*12+X2-X2所服从的分布称为自由度为 n的72分布，记为
2 〜2(n)
性质：①EH2(n)] =n, D[殍(n)] =2n②设X〜^2(m),Y〜/2(n)且相互独立，则X