高等数学课程教案授课类型理论课授课时间 2节授课题目(教学章节或主题): § 定积分的元素法§ 定积分的几何应用(一)平面图形的面积本授课单元教学目标或要求: 1. 理解定积分的元素法;会运用元素法将一个量表达成定积分的形式。 2 .会用定积分的元素法求解:平面图形的面积(包括直角坐标和极坐标的情形)。本授课单元教学目标或要求: 1. 基本内容定积分元素法的思想方法: (1) 根据问题, 选取一个变量 x 为积分变量, 并确定它的变化区间[,]ab ; (2) 设想将区间[,]ab 分成若干小区间, 取其中的任一小区间[,]xx dx?, 求出它所对应的部分量?U 的近似值?Ufx dx ?() (fx() 为[,]ab 上一连续函数) 则称fxdx() 为量U 的元素, 且记作 dU fx dx ?() 。(3) 以U 的元素 dU 作被积表达式,以[,]ab 为积分区间,得Ufx dx a b??() 这个方法叫做元素法, 其实质是找出 U 的元素 dU 的微分表达式 dU fxdxaxb???()() 因此, 也称此法为微元法。利用元素法求平面图形的面积: ???的求法极坐标下平面图形面积有两种积分变量的选择积的求法直角坐标下平面图形面: (1) 直角坐标: 由曲线 yfxfx??()(())0 及直线 xa?与xb?(ab?)与x 轴所围成的曲边梯形面积 A 。第页,共页 Afx dx a b??() 其中:fxdx() 为面积元素。由曲线 yfx?() 与ygx?() 及直线 xa?,xb?(ab?)且fxgx()()?所围成的图形面积 A 。??????? ba ba ba dxxgxf dxxg dxxfA])()([)()( 。其中:[()()]fxgxdx ?为面积元素。(2) 极坐标: 设平面图形是由曲线 r???() 及射线???,???所围成的曲边扇形。取极角?为积分变量,则?????, 在平面图形中任意截取一典型的面积元素?A , 它是极角变化区间为[,]????d 的窄曲边扇形。?A 的面积可近似地用半径为 r???() , 中心角为 d?的窄圆边扇形的面积来代替,即?Ad? 12 2[()]???从而得到了曲边梯形的面积元素 dAd? 12 2[()]???从而Ad?? 12 2?????() 第页,共页 2. 重点: 定积分元素法和定积分元素法求平面图形的面积。 3. 难点: 会利用元素法把求平面图形的面积转化为求一个计算定积分的问题; 根据所求平面图形的面积的特点,正确选择坐标的类型; 根据所求平面图形的面积的特点,正确选择直角坐标下定积分表达式中的积分变量; 直角坐标和极坐标间的互相转化。 4 .例题与解题方法【例 1】已知闸门上水的压强 p ( 单位面积上压力的大小) 是水深 h 的函数,且ph?(/)吨米 3 。若闸门高 3米,宽2米, 求水面与闸门顶相齐时闸门所承受的水压力 P 。【例 2 】计算抛物线 yx 22?与直线 yx??4 所围成的图形面积。【例 3】计算心脏线 raa???( cos )()10?所围成的图形面积。本授课单元教学手段与方法:讲授本授课单元思考题、讨论题、作业: 思考题:考虑例 1 中分别选 x和y 为积分变量时候,积分表达式有何不同,应该注意些什么问题? 作业:
gs定积分的应用【DOC精选】 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
