小学奥数知识点详解与试题.doc

第一讲 速算与巧算（一）
一、加法中的巧算
什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另 一个数的“补数”。
如： 1+9=10， 3+7=10，
2+8=10， 4+6=10，
在4个2氷 用3天，……
我们可以从中发现规律’，只要看1冰 里有几个2米，问题就可以解抉了。
解，16米中包含2米的个数：16 + 2二8（个）
剪去最后一段所用的天数：8-1=7 （天）
答：第七天就可以剪去最后一段。
例2 —根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少 秒？
分析I ~— I把一根木料切成2段，切1次; I丨I把一根木料切成3段,切2次;
L」」」把一根木料切成4段,切3次;
可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1•因此，在24秒内切了4 段，实际只切了3次，这样我们就可以求岀切一次所用的时间了，又由于用同 样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求岀来 了。
解：切一次所用的时间：24 +（4-1） =8 （秒）
切5段所用的时间：8X（5-1） =32 （秒）
答：用同样的速度切成5段，要用32秒。
例3三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排， 现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？
解：因为每4人一排,所以共有：120-4=30 （排）
30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1 X 29=29 （米）
答：这支队伍长29米。
例4时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6魚钟敲6下，几秒钟敲完？
分析如果盲目地计算：12+ 4二3 （秒），3X6=18 （秒），认为敲6下需 要18秒钟就错了•请看下图：
越秒
t t^t t r~r
第1下第2下第3下第4下第5下第6下
时钟敲4下，:12-3=4 ；时钟敲6下，
其间共有5个间隔，所用时间为；
X 5=20 （秒）宀
解f每次间隔时间为* 12-（4-1） =4 （秒）
敲6下共用的时间为：4X（6-1） =20 （秒）
客时钟敲&下共用肝秒。
例5■某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电棉停开，如从1层走 到4层需要购秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？
分析要求还需要多少秒才能到达，必须先求岀上一层楼悌需要几秒，还 要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯-上一层楼梯需要：48-（47）=16
（秒）,从曝走到技楼共走旷口（层）楼梯。到这里问题就可以解决了°
解；上一层褛梯需要；48 -（4-1） =16 （秒）
从4楼走到8楼共走：3-4=4〔层）楼棉
还需要的时间＞ 16X4=64 （秒）
笥还需要列秒才能到达湄*
例6晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走3&级台阶，如果各层楼之间的台阶数 相同，那么晶晶从笫1层走到笫6层需要走多少级台阶？
分析要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层 楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。
从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有3&-2=18 （级）台阶，而 从1层走到6层需要走6-1=5〔层）镂梯，这样问题就可以迎刃而解了。
解*每一层楼悌有：36-（3-1） =18 （级台阶）
晶晶从E层走到6层需要走匕18 X （6-1） =90〔级）台阶°
答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
注，例—例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之 处，请同学们自己去体会■爬楼梯问题的解题规律是；所走的台阶数二每层楼梯 的台阶数x （所到达的层数减起点的层数）.
第四讲植树与方阵问题
三年级奥数上册：第四讲 植树与方阵问题
笫四讲植树与方阵冋题
一、植树问题
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素’① 总路线长.②间距（裸距〕长•③棵数•只要知道这三个要素中任意两个要素•就 可以求岀第三个"
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
L不封闭路线
例；如图
若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1 •如上图把总 长平均分成5段，但植树棵数是6棵"
全长、棵数、株距三者之间的关系是’
棵数二段数+1二全长-W+1
全长=株距X （棵数T）
株距二全长斗（棵数T）
如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1,即棵数与段数相等■全长、棵数、株距之间的关系就为；
全长-株距％棵数；
棵数二全长呼株距，
株距二全长-棵数。
如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
例如：在圆、正方形、长