2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试题.pdf

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值范围是 ．
13．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的
位置，则旋转角为 ．
14．若 a 是方程 x2﹣3x+1＝0 的根，计算：a2﹣3a+＝ ．
15．已知⊙O 的半径为 26cm，弦 AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则 AB、CD 之间的距离为 ．
16．在直角坐标系内，设 A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t 为实数），记 N 为
平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则
N 的值可能为 ．
三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）
17．（9 分）解方程组：．
18．（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE＝AD，DF⊥AE 于 F，连接 DE．证明：
DF＝DC．
19．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣4，2）、B（0，4）、
C（0，2），
（1）画出△ABC 关于点 C 成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）△A1B1C 和△A2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
20．（10 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通
过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ．
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
21．（12 分）某工厂准备购买A、B 两种零件，已知 A 种零件的单价比 B 种零件的单价多 30 元，而
用 900 元购买 A 种零件的数量和用 600 元购买 B 种零件的数量相等．
（1）求 A、B 两种零件的单价；
（2）根据需要，工厂准备购买 A、B 两种零件共 200 件，工厂购买两种零件的总费用不超过 14700
元，求工厂最多购买 A 种零件多少件？
22．（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，OC∥AD 交⊙O 于 E，点 F 在 CD 延长线上，
且∠BOC+∠ADF＝90°．
（1）求证：；
（2）求证：CD 是⊙O 的切线．
23．（12 分）如图，已知点 A 在反比函数 y＝（k＜0）的图象上，点 B 在直线 y＝x﹣3 的图象上，
点 B 的纵坐标为﹣1，AB⊥x 轴，且 S ＝4．
△OAB
（1）求点 A 的坐标和 k 的值；
（2）若点 P 在反比例函数 y＝（k＜0）的图象上，点 Q 在直线 y＝x﹣3 的图象上，P、Q 两点关
于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（m，n），求+的值．24．（14 分）已知，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 C