1.6函数连续性.ppt

目录§ 函数的连续性引言: 客观世界的许多现象都是连续变化的,比如,时间的变化是连续的。所谓连续就是不间断,但是在数学上要用数学的语言来描述着这种现象。 1 .理解函数在一点连续与间断的概念, 掌握判断分段函数在一点连续的方法; ; 3 .了解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限。学习目的与要求目录一、连续函数的概念极限形式增量形式目录 1. 函数的改变量定义而记作的改变量在点叫做自变量时的增量变到由自变量在某区间内有定义设函数, , )( ,)( 01 0 01 10xxx xx xxxxx xfy?????.)( ),()( 0 0 的改变量相应于称为函数 xxf xfxxfy??????x y0 0x 1x)(xfy?x? y?目录例设f (x ) =2 x +1 ,分别求Δx和Δy. (1)x由2变到 , (2)x由2变到 , 解:(1)Δx =-2 = Δy= f () - f (2) =(2× +1 )-(2× 2+1 ) =-5 = (2)Δx =-2 = - Δy= f () - f (2) =(2× +1 )-(2× 2+1 ) =-5 = - 目录 2、函数 y = f (x)在点 x。连续的几何解释 x y0 )(xfy? 0xxx?? 0x? y?x y0 0x x?xx?? 0y? 00????yx 时, 当:显然△y不趋于 0 连续的几何解释:自变量的改变量△x→0时,函数的改变量△y→0 点连续在 点不连续在 目录 3. 函数在点 x 0 连续增量形式的定义此定义主要用于证明函数的连续性利用此定义可证明:基本初等函数在定义域内的连续性。 xxx??? 0令),()( 0 0xfxxfy?????目录 : xxx??? 0)1(令 0xxx???? 0??x 0xx??0 lim ).2( 0????y x?????? 0 lim 0 0????xfxf xx)()( )()( 0 0 0xfxf xfxxfy????????的极限存在, 若)( lim )3( 0xf xx??????? 0)()( lim lim 0 0 0 0??????xfxfxfxf xx xx)()( lim 0 0xfxf xx???目录)()( lim 0 0xfxf xx??若定义如果函数 y = f(x ) 在点x 0的某一领域内有定义; 则函数 y = f(x)在点x 0 5. . . 目录注意 ---- : )()()( lim 00 0 定义区间???xxfxf xx连续性给极限运算带来很大方便. 连续性给极限运算带来很大方便. sin lim 1?? xxe求解解)1(1 sin 1 sin lim 1 1 连续函数在?????xee xx?.1 sin ??e