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中考湖南益阳数学卷
GSPGGB实验室
益阳市2022年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
考前须知：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两局部；
2. 请将姓名帮小凤进行如下统计分析：
姓名
性别
年龄
学历
职称
姓名
性别
年龄
学历
职称
王雄辉
男
35
本科
高级
蔡 波
男
45
大专
高级
李 红
男
40
本科
中级
李 凤
女
27
本科
初级
刘梅英
女
40
中专
中级
孙 焰
男
40
大专
中级
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张 英
女
43
大专
高级
彭朝阳
男
30
大专
初级
刘 元
男
50
中专
中级
龙 妍
女
25
本科
初级
袁 桂
男
30
本科
初级
杨 书
男
40
本科
中级
〔1〕该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
〔2〕在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
〔3〕在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
〔4〕小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？
图7
学历
人数
本科
大专
中专
2
4
O
6
图7(1)
学历情况条形统计图
初级

高级

中级
﹪
图7(2)
职称情况扇形统计图
E
A
D
B
C
图8
18．如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于
撑起拉线．公路的宽AB为8米，电线杆AE的
高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水
°．求拉线CDE的总长L〔A、
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B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽
略不计〕．
(参考数据:°≈ ,°≈ ,°≈)
五、解答题〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕
19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨〔含14吨〕时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过局部每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
〔1〕求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
〔2〕设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；
〔3〕小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
图9
x
y
B
A
P′
P
1
O
C
D
.
.
.
.
.
.
20．如图9，抛物线经过定点A〔1，0〕，它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线
交抛物线于B、D两点〔B点在y轴右侧〕，直线
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BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线
段CA与CB的比值：
〔1〕当P点坐标为〔0，1〕时，写出抛物线
的解析式并求线段CA与CB的比值；
〔2〕假设P点坐标为〔0，m〕时〔m为任意正
实数〕，线段CA与CB的比值是否与⑴
所求的比值相同？请说明理由．
六、解答题〔此题总分值12分〕
E
C
D
A
M
N
图10
B
21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
〔1〕证明：△ABE≌△CBD；
〔2〕图中存在多对相似三角形，请你找出一对进
行证明，并求出其相似比〔不添加辅助线，
不找全等的相似三角形〕；
〔3〕小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
〔4〕求线段BD的长．
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数学参考答案及评分标准
一．选择题〔本大题共8小题，每题4分，共32分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
D
C
C
B
C
二．填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕
9. 10.