小学五年级奥数完全平方数.doc

第八讲完全平方数
一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如：
0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，
256，289
一讲一练：360、3969、7744各有多少个约数？
【例四】（01ABC）少年宫游客厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1到200编号，它们的亮暗规则是：
第一秒，全部灯泡变亮；
第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态；第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态；
第四秒，凡编号为4的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态；
第五秒，凡编号为5的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态；
一般地，第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡都改变原来的亮暗状态；
那么第200秒时，明亮的灯泡有（）个。
练习一：1～2012中含有奇数个约数的数共有多少个？
练习二：从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？
【例五】从1到1998的所有自然数中，有多少个数乘以72后是完全平方数？
一讲一练：自然数1～2012中，多少个数乘以12后得到一个完全平方数？
课后作业：
1、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了正方形数：
···
····
····
··
···
·
····
··
···
····
他们发现：
1＝1，1＋3＝
2
2
＝，＋＋＝
3
2
＝，＋＋＋＝
4
2＝
4
1
3
5
9
1
3
5
7
16
那么第100个图有
个点，第n个图有
个点。
也就是说：从
1开始的连续n个奇数的和，等于
。
2、黑板上写有从1开始的若干个连续奇数：1、3、5、7、9，擦掉其中一个奇数后，剩下的奇数之和为1998。那么擦掉的奇数是多少？
3、一个数与2940的积是完全平方数，那么这个数最小是多少？
4、祖孙三人，孙子和爷爷的年龄的乘积是1512，而爷爷、父亲、孙子三人的年龄之积是完全平方数，则父亲的年龄是多少岁？
5、求下面各数的约数个数：45、112、225、660。