2007 年 11 月 16 日至 18 日，有幸参加了由李尚志教授主讲的国家精品课程线性代数
（非数学专业）培训班，使我受益匪浅，在培训中，我见识了一种全新的教学理念。李老师
的“随风潜入夜，润物细无声” “化抽象为自然” “
E A
1
（ 2）
由（ 1）式
A 1
Rm1
R2
1R1
1
代入（ 2）式左边，
Rm1
R21R1 1 A E
E A 1
上式说明分块矩阵
(A︱E)经过初等行变换，原来
A 的位置变换为单位阵
E，原来 E 的位置
变换为我们所要求的
A 1,即
A E
E A 1
n 2n n 2 n
三，讲解例题
求逆矩阵方法的应用之一
例
1
1
2
设 A1
2
0
,求A 1。
1
1
3
1
1
2 1
0
0
r2
r1
1
1
2
1
0
0
0
3
2 1
1
0
解：（A E）
120010
r3
r1
0
0
1
1 0
1
1
1
3 0
0
1
1 1
0 3 0
2
1 r3
1103
0
2
r1
2r3
0
3
0
3
1
2
3
0
1
0
1
1
2
r2
2r3
3
3
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
2
1
4
2
1
4
1
0
0
3
3
r1
r2
3
3
A
1
1
1
2
0
1
0 1
1
2
3
3
0
0
1
3
3
1
0
1
1
0
1
四，知识拓展
2．求逆矩阵方法的应用之二
利用矩阵的初等行变换也可以判断一个矩阵是否可逆，即分块矩阵
变换，原来 A 的位置不能变换为单位阵 E，那么 A 不可逆。
(A︱ E)经过初等行
例
1
2
1
2
2
1
4
5
设 A
, 求A
1。
4
1
2
1
1
1
1
1
解：
1
2
1
2 1
0
0
0
1
2
1
2
用矩阵的初等变换求逆矩阵 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
