初中数理化知识点总结.doc

1 初中数学知识点总结一、基本知识一、数与代数 A 、数与式: 1 、有理数有理数: ①整数→正整数/0/ 负整数②分数→正分数/ 负分数数轴: ①画一条水平直线,在直线上取一点表示 0 (原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向, 就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。在数轴上, 表示互为相反数的两个点, 位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于 0 ,负数小于 0 ,正数大于负数。绝对值:①在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、 0 的绝对值是 0 。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。有理数的运算:加法: ①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为 0 ;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与 0 相加不变。减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。乘法: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与 0 相乘得 0。③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。除法: ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0 不能作除数。乘方:求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂, A 叫底数, N 叫次数。混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2 、实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数 X 的平方等于 A, 那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。②如果一个数 X 的平方等于 A, 那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。③一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/ 负数没有平方根。④求一个数 A 的平方根运算,叫做开平方,其中 A 叫做被开方数。立方根:①如果一个数 X 的立方等于 A, 那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。②正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。③求一个数 A 的立方根的运算叫开立方,其中 A 叫做被开方数。实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内, 相反数, 倒数, 绝对值的意义和有理数范围内的相反数, 倒数, 绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3 、代数式代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项:①所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项, 叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4 、整式与分式整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式, 几个单项式的和叫多项式, 单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。幂的运算: AM+AN=A ( M+N ) ( AM) N=AMN 2 ( A/B ) N=AN/BN 除法一样。整式的乘法:①单项式与单项式相乘, 把他们的系数, 相同字母的幂分别相乘, 其余字母连同他的指数不变, 作为积的因式。②单项式与多项式相乘, 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。公式两条:平方差公式/ 完全平方公式整式的除法:①单项式相除, 把系数, 同底数幂分别相除后, 作为商的因式; 对于只在被除式里含有的字母, 则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加。分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式: ①整式 A 除以整式 B ,如果除式 B 中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为 0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式,分式的值不变。分式的运算: 乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法: ①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。分式方程: ①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根。 B 、方程与不等式 1 、方程与方程组一元一次方程: ①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1 ,这样的方程叫一元一次方程。②等式两