数学史一.ppt

自然科学史数学史——从第一次数学危机到第二次数学危机从计数到运算 1937 年阿布隆索博士在捷克发现的3万5千年前的一根狼骨,上面的刻痕反映了古代人类对数量的记录。在现代科学诞生之前,数学就已经诞生。数学起源于原始人类计数的需求。随着计数需求的提高,各种计数符号也逐渐产生。古埃及象形数字(约公元前 3000 年) 美索不达米亚楔形文字中的数字(约公元前3000 年) 殷墟甲骨文中的数字(约公元前 1500 年) 大约 1万年前,人类开始由渔猎时代进入农耕时代。农耕时代必须的房屋建设、田地规划、产品分配等活动使数字不仅仅应用于计数,更需要运算。第一次数学危机和古希腊数学运算技术的发展使数学成为一门应用技术。而使数学从应用技术发展成为一门理论性的科学是从古希腊哲学家们开始的。毕达哥拉斯(公元前 5世纪) 毕达哥拉斯是古希腊自然哲学的代表人物。他最著名的成就是发现并证明了毕达哥拉斯定理(勾股定理)。正是这一定理的发现与证明,带来了第一次数学危机——无理数危机。数学源于日常生活中计算、度量的应用。为了满足度量需要,除了计数的整数之外,还要用到分数。分数可以看做两个整数之比,这样,通过直观的整数可以建立有理数系,就可以满足日常生活的需要。并且,有理数具有一个特点:所有的(有理)数都可以用“1”这样一个公共度量单位去度量。但是,应用毕达哥拉斯定理, 毕达哥拉斯的学生喜帕索斯发现:有些数不能用 1去度量! 不可通约性的发现对古希腊的数学观点产生了极大的冲击。这一发现反映出直觉和经验不一定靠得住,只有严格的推理证明才是可靠的,从而使古希腊人重视逻辑演绎,推动了基于演绎推理的几何学的诞生! 第一次数学危机之前,数学主要是为日常生产和生活提供计算的方法,属于计算技术。中国、印度、巴比伦等古代文明的数学没有经历这一危机,所以也就一直停留在“算学”的阶段。而在古希腊,当数学家发现存在数字无法表示的几何量的时候,数的地位受到了挑战,几何则获得了特殊的地位。注重逻辑方法则使得《几何原本》的公理体系与亚里士多德逻辑体系相继诞生。