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八年级数学一次函数的应用
一、确定一次函数的表达式
1、确定正比例函数的表达式需要一个条件；
确定一次函数的表达式需要两个条件。
2、求一次函数的表达式主要步骤：
设由一次函数表达式 y = kx + b ( k 丰0据已知条件 八年级数学一次函数的应用
一、确定一次函数的表达式
1、确定正比例函数的表达式需要一个条件；
确定一次函数的表达式需要两个条件。
2、求一次函数的表达式主要步骤：
设由一次函数表达式 y = kx + b ( k 丰0据已知条件 列由有关方程，解方程求生k , b的值，把求生的 k,b的
值带回表达式。
3、典型例题
① 已知直线 AB过点 A (2,1)和点B ,其中点 B是 另一条直线y = x + 2与y轴的交点。
(1)求直线 AB的表达式；
(2)点 P在直线 AB上，是否存在点 P使得ZXBOP 的面积为1 ,若存在，写由所有满足条件的点P的坐标，
若不存在请说明理由。
解：
(1)根据题意得，A (2,1), B (0,2),
设直线AB的表达式为 y = kx + b ( k不则布；2 = b ,
= 2k + b ,解得 k = -1/2 o
所以直线AB的表达式为y = -1/2 x + 2。
(2)设点P的坐标为 (a , -1/2 a + 2),
则 SABOP = 1/2 OB ? I a I = 1/2 X2 ? a I = I a I
因为SABOP = 1 ,所以lai = 1 ,所以a = 1或a =
-1 o
所以点P的坐标为 （1 , 3/2）或（-1 , 5/2）。
二、单个一次函数图像的应用
1、一次函数图像与坐标轴交点的求法：
一次函数 y = kx + b （ k坤 0 ）当 x = 0 时，y = b,
点（0, b）就是函数图像与 y轴的交点；
当y =。时，x = -b/k，点（-b/k , 0）就是函数图像与
x轴的交点。
2、一元一次方程与一次函数的关系：
从数”的方面看，当一次函数 y = kx + b （ k 制函） 数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx + b = 0的解；
从形”的方面看，一次函数 y = kx + b （ k的图像
与x轴交点的横坐标就是方程kx + b = 0的解。
3、典型例题
①一次函数y = kx + b （ k科调像如图所示，则一
元一次方程kx + b = 0的解为 （C）。
A、x = 2 B、y = 2 C、x = -3 D、y = -3
图（1）
② 如图①所示，在同一条直线上，甲自点 A开始追赶
匀速前进的乙，图②表示两人之间的距离与所经过时间的函
数关系，若乙的速度为 m/s ,则经过40 s ,甲乙两人
之间的距离为(C)。
A、 m B、 m C、 m D、 m
图(2)
③一辆旅游车从甲地返回乙地，旅游车距乙地的路程y
(km)与行驶时间x (h)的函数关系如图所示。
(1)求甲地与乙地相距多少 km ?
(2)求此函数的表达式，并求生自变量 x的取值范围。
图(3)
解：
(1)甲地与乙地相距 360 km 。
(2)由图可知，图像经过点( , 240)和(0,3