发射同步卫星(距地面高度 )的简化过程[1].doc

发射同步卫星(距地面高度 36000 h km ?)的简化过程 c 3 c 2 c 1 Q O P 如图所示, 首先在赤道上某一点发射近地圆轨道(圆 1c )卫星(轨道平面和赤道面重合),设卫星的质量为 m ,地球质量为 M ,地球半径为 R ,地球表面重力加速度大小为 g ,由万有引力提供向心力得, 212v Mm G m R R ?,黄金代换 2 Mm G mg R ?,得: 其速度大小为 1 / GM v gR km s R ? ??①然后在 P 点通过反冲加速到 2v ( 2 / / km s v km s ? ?)从而进入到以地心为其一个焦点的椭圆轨道(椭圆 2c ) ,设卫星在椭圆轨道的远地点 Q 速度大小为 3v ,然后在 Q 点再次通过反冲加速到 4v 从而进入到同步圆轨道 3c 。设同步卫星的质量为 m ,地球质量为 M ,由 2 3 v v ?过程,卫星和地球组成的系统机械能守恒,有: 2 2 1 2 1 1 ( ) ( ) 2 2 Mm Mm mv G mv G R R h ?? ????②(注: p Mm E G r ??为取卫星和地球相距无穷远时为势能零点的势能公式,r 为卫星到地心的距离) 基于对称性,显然椭圆轨道的, P Q 两点的曲率半径?相同,并且卫星在椭圆轨道上运动到 P 点和 Q 点时只具有法向加速度,在, P Q 两点建立自然坐标系,在法线方向,由 2va ???得, , P Q 两点的加速度之比为 2 2 2 2 3 3 a v a v ?③由牛顿第二定律,该加速度由对应的万有引力产生依 2 Mm G ma r ?,得 2223 ( ) a R h a R ??④故 222 2 2 3 ( ) v R h v R ??(即 23v R h v R ??)⑤代入②解得: 2 2 ( ) 2 gR R h v R h ???(用到一步黄金代换) ⑥代入数据得: 2 / v km s ?,代入④得, 3 / v km s ?⑦物体在近地圆轨道和同步圆轨道都是由万