排列与组合1.doc

排列与组合1.
排列与组合1.
排列与组合1.
一、特殊优先，一般在后
对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。
例10、2、3、4列与组合1.
是符合要求的，故要除以定序元素的全排A22种，所以有A55/A22=60种。
解法二：先在5个位置中选2个位置放定序元素(甲、乙)有C52种，再排列其它3人有A33，由乘法原理得共有C52A33=60种。
解法三：先固定甲、乙，再插入另三个中的第一人有3种方法，接着插入第二人有4种
方法，最后插入第三人有5种方法。由乘法原理得共有3×4×5=60种。
练习6要编制一张演出节目单，6个舞蹈节目已排定顺序，要插入5个歌唱节目，则共
有几种插入方法？
答案：A1111/A66或C116A55=C115A55或7×8×9×10×11种
六、“小团体”排列，先“团体”后整体
对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先按制约条件“组团”并视为一个元素再与其它元素排列。
例7四名男歌手与两名女歌手联合举行一场演唱会，演出的出场顺序要求两名女歌手之
间有两名男歌手，则出场方案有几种？
解：先从四名男歌手中选2人排入两女歌手之间进行“组团”有A42A22种，把这个“女
男男女”小团体视为1人再与其余2男进行排列有A33种，由乘法原理，共有A42A22A33种。
练习76人站成一排，其中一小孩要站在爸妈之间的站法有多少种？
答案：A22·A44
七、不同元素进盒，先分堆再排列
对于不同的元素放入几个不同的盒内，当有的盒内有不小于2个元素时，不可分批进入，必须先分堆再排入。
例85个老师分配到3个班搞活动，每班至少一个，有几种不同的分法？
解：先把5位老师分3堆，有两类：3、1、1分布有C53种和1、2、2分布有C51C42C22/A22种，再排列到3个班里有A33种，故共有(C53+C51C42C22/A22)·A33。
注意：不同的老师不可分批进入同一个班，须一次到位(否则有重复计数)。即“同一盒
内的元素必须一次进入”。
练习8有6名同学，求下列情况下的分配方法数：
排列与组合1.
排列与组合1.
排列与组合1.
①分给数学组3人，物理组2人，化学组1人；
排列与组合1.
排列与组合1.
排列与组合1.
②分给数学组

2人，物理组

2人，化学组

2人；
排列与组合1.
排列与组合1.
排列与组合1.
③分给数学、物理、化学这三个组，其中一组

3人，一组

2人，一组

1人；
排列与组合1.
排列与组合1.
排列与组合1.
④平均分成三组进行排球训练。
排列与组合1.
排列与组合1.
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