.《比较法》课件新人教选修-..ppt

书山有路勤为径,学海无崖苦作舟少小不学习,老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水! 天才在于勤奋,努力才能成功! 不等式的证明( 1) ___ 比较法根据前一节学过的知识,我们如何用实数运算来比较两个实数与的大小? ab?比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法,用比较法证明不等式的步骤是: ?作差—变形—判断符号—下结论。?作商—变形—与1比较大小---下结论。?要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。(1) 作差比较法: 作差——变形——与0比较大小(2) 作商比较法: 作商——变形——与1比较大小 000 a b a b a b a b a b a b ? ???? ???? ???: 1 1 1 a b R a a a a b a b a b b b b ??? ????????、1. 已知 a、b都是正数, 且a≠b, 求证: a 3+b 3>a 2b+ab 2;2. 已知 a、b、m都是正数, 且a<b, 求证: mb mab a???)1(ma mba b???)2(3. 已知 a、b都是正数, 求证: a ab b≥a bb a, 当且仅当 a=b 时, 等号成立. 请你利用比较法完成下列 3个探究, 并小结比较法的关键。不等式的证明( 1)-- 比较法即讲即练求证: 2 3 3 x x ? ?证:∵ 2 ( 3) 3 x x ? ? 2 2 2 3 3 3 ( ) ( ) 3 2 2 x x ? ???? 2 3 3 2 4 x ? ?? ??? ?? ?≥ 34 0? 2 3 3 x x ? ?? ,而不必考虑差的值是多少。至于怎样变形,要灵活处理。 ——配方法例 , , a b m 都是正数,并且, a b ?求证 a m a b m b ???证明: a m a b m b ???( ) ( ) ( ) b a m a b m b b m ? ????( ) ( ) m b a b b m ???∵, , a b m 都是正数, 并且, a b ? 0, 0 b m b a ?????( ) 0 ( ) m b a b b m ?? ??即: b amb ma??? —通分法 :若, , a b m 都是正数, 当 a b ?时, ; a m a b m b ???当 a b ?时, ; a m a b m b ???例 ,并且, , a b a b ?求证: 5 5 2 3 3 2 a b a b a b ? ??证明: 5 5 2 3 3 2 ( ) ( ) a b a b a b ? ?? 5 3 2 5 2 3 ( ) ( ) a a b b a b ? ??? 3 2 2 3 2 2 ( ) ( ) a a b b a b ? ??? 2 2 3 3 ( )( ) a b a b ? ? ? 2 2 2 ( )( ) ( ) a b a b a ab b ? ????∵, a b都是正数, ∴ 2 2 0, 0 a b a ab b ? ? ???又∵ 2 , ( ) 0 a b a b ? ??? 2 2 2 ( )( ) ( ) 0 a b a b a ab b ? ?????即: 5 5 2 3 3 2 a b a b a b ? ??本题变形的方法—因式分解法 a b b a a b b ? ?比较和a的例4 拓展 1:若a >0, b >0, n∈N *, 则 a n+b n≥a n -1b+ab n -1.