i第八章 单因素方差分析.ppt

【例】调查了 5个不同小麦品系的株高,结果如下。试判断这 5个品系的株高是否存在显著性差异。株号品系ⅠⅡⅢⅣⅤ 12345和平均数 5个小麦品系株高(cm) 调查结果第八章单因素方差分析 One-factor analysis of variance 第八章单因素方差分析 One-factor analysis of variance 本章内容第一节方差分析简述第二节固定效应模型第四节多重比较第三节随机效应模型第五节方差分析应具备的条件方差分析( analysis of variance , ANOVA ): 是同时判断多组数据平均数之间差异显著性的统计假设检验,是两组数据平均数差异显著性 t 检验的延伸。 ANOVA 由英国统计学家 首创,用于推断多个总体均数有无差异。第一节方差分析简述一、方差分析的一般概念 1、概念单因素方差分析(一种方式分组的方差分析) : 研究对象只包含一个因素(factor) 的方差分析。单因素实验:实验只涉及一个因素,该因素有a 个水平( 处理) ,每个水平有 n 次实验重复, 这样的实验称为单因素实验。水平(level) :每个因素不同的处理( treatment )。方差分析 Analysis of Variance ( ANOVA ) 方差分析 Analysis of Variance ( ANOVA ) 因素也称为处理因素( 因素( factor factor )(名义分类变量) )(名义分类变量) ,每一处理因素至少有两个水平(level) (也称“处理组”)。一个因素(水平间独立) ——单向方差分析(第八章) 两个因素(水平间独立或相关) ——双向方差分析(第九章) 一个个体多个测量值——重复测量资料的方差分析 ANOVA 与回归分析相结合——协方差分析目的: 用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。【例】随机选取 4 窝动物,每窝中均有 4 只幼仔, 称量每只幼仔的出生重,结果如下。判断不同窝的动物出生重是否存在显著性差异。 4窝动物的出生重单位: 1234和平均数ⅣⅢⅡⅠ窝别动物号 2、单因素方差分析的数据格式: …y i1y i2y i3… y ij… y in Y i…y a1y a2y a3… y aj… y an y 31y 32y 33… y 3j… y 3n y 21y 22y 23… y 2j… y 2n y 11y 12y 13… y 1j… y 1n 123…j…n平均数 Y a Y 3Y 2Y 1?1y ?2y ?3y ?iy ?ay?????????????????????? ai nj ij nj ii ijiy an yyy aiyn yyy 11 11, ,,2,1 1,?二、不同处理效应与不同模型 1、方差分析中每一观测值的描述——线性统计模型 y ij:在第 i水平下的第 j次观测值; μ:总平均数,是对所有观测值的一个参数; α i:处理效应,是仅限于对第 i次处理的一个参数; ε ij:随机误差成分。????????nj aiy iji ij,,2,1 ,,2,1?????2、①固定效应:由固定因素所引起的效应。固定因素的水平可以严格地人为控制,在水平固定之后,它的效应值也是固定的。③固定模型:处理固定因素所用的模型。在固定模型中,方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个水平,不能将结论扩展到未加考虑的其它水平上。②固定因素:所研究因素各个水平是经过特意选择的,这样的因素称为固定因素。