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小学奥数知识点完全梳理概述一、计算 1. 四则混合运算与繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言: 1 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; 2 乘除运算中,统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简 2. 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序 1 运算定律的综合运用 2 连减的性质 3 连除的性质 4 同级运算移项的性质 5 增减括号的性质 6 变式提取公因数形如: 1 2 1 2 ...... ( ...... ) n n a b a b a b a a a b ? ?????????? 3. 估算求某式的整数部分:扩缩法 4. 比较大小 1 通分 a. 通分母 b. 通分子 2跟“中介”比 3 利用倒数性质若 1 1 1 a b c ? ?,则 c>b>a. 。形如: 3 1 2 1 2 3 m m m n n n ? ?,则 3 1 2 1 2 3 n n n m m m ? ?。 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和运用相关公式: ①?? 2 1321 ???? nnn?②???? 6 12121 222?????? nnnn?③?? 21 n a n n n n ? ???④???? 4 12121 222333???????? nnnn??⑤13 11 71001 ??????abc abc abcabc ⑥???? bababa???? 22⑦ 1+2+3+4 …( n-1 ) +n+ ( n-1 )+… 4+3+2+1=n 2 二、数论 1. 奇偶性问题奇?奇=偶奇×奇=奇奇?偶=奇奇×偶=偶偶?偶=偶偶×偶=偶 2. 位值原则形如: abc =100a+10b+c 3. 数的整除特征: 整除数特征 2 末尾是 0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是 3 的倍数 5 末尾是 0或59 各数位上数字的和是 9 的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是 11 的倍数 4和 25 末两位数是 4 (或 25 )的倍数 8和 125 末三位数是 8 (或 125 )的倍数 7、 11、 13 末三位数与前几位数的差是 7 (或 11或 13 )的倍数 4. 整除性质 1 如果 c|a 、 c|b ,那么 c|(a? b)。 2 如果 bc|a ,那么 b|a , c|a 。 3 如果 b|a , c|a ,且( b,c ) =1, 那么 bc|a 。 4 如果 c|b,b|a, 那么 c|a. 5a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。 5. 带余除法一般地,如果 a 是整数, b 是整数( b≠0), 那么一定有另外两个整数 q和r,0≤r< b, 使得 a=b × q+r 当 r=0 时,我们称 a 能被 b 整除。当r≠0 时,我们称 a 不能被 b 整除, r为a 除以 b 的余数, q为a 除以 b 的不完全商(亦简称为商) 。用带余数除式又可以表示为 a÷ b=q …… r,0≤r<b a=b× q+r 6. 唯一分解定理任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积,即 n= p11a ×p22a × ... ×pk ak 7. 约数个数与约数和定理设自然数 n 的质因子分解式如 n= p11a ×p22a × ... ×pk ak 那么: n 的约数个数: d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n 的所有约数和:( 1+P1+P1 2 +… p11a )( 1+P2+P2 2 +…p22a )…( 1+Pk+Pk 2 +…pk ak ) 8. 同余定理①同余定义: 若两个整数 a,b 被自然数 m 除有相同的余数, 那么称 a,b 对于模 m 同余,用式子表示为 a≡ b(mod m) ②若两个数 a,b 除以同一个数 c 得到的余数相同,则 a,b 的差一定能被 c 整除。③两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。④两数的差除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数差。⑤两数的积除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数积。 9 .完全平方数性质①平方差:A2 -B2 =( A+B )( A-B ), 其中我们还得注意 A+B , A-B 同奇偶性。②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为 3 的是质数的平方。③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。④平方和。 10 .孙子定理(中国剩余定理) 11 .辗转相除法 12 .数论解题的常用方法: 枚举、归