像这种由一像这种由一系列有限的系列有限的特殊事例特殊事例得得出出一般结论一般结论的推理方法, 的推理方法, 通常叫做通常叫做归归纳法纳法。。一、复习与引入 1 1 a a ? 2 1 d a a ? ? 4 3 1 3 a a d a d ? ???? 3 2 1 2 a a d a d ? ?????? 1 ( 1) n a a n d ? ?? na?1、在等差数列 中,已知首项为,公差为 d, ?? na 1a 2、粉笔盒内的粉笔是什么颜色的? (完全归纳法) 结论: 盒内粉笔都是白色的不完全归纳法由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法. 完全归纳法: 为了研究一组(或一个)对象所具有的属性,考查它的所有元素并归纳得出结论。不完全归法: 为了研究一组(或一个)对象所具有的属性,考查它的特有几个或部分元素并归纳得出结论。(1)不完全归纳法有利于发现问题,但结论不一定正确。(2)完全归纳法结论可靠,但一一核对困难。例: 2 2 ( 5 5) n a n n ? ??说明: 由两种归纳法得出的结论一定正确吗? 想一想: 多米诺骨牌课件演示这种证明方法叫做 (一)、数学归纳法的定义(原理) 数学归纳法。然后假设当 时命题成立, 0 ( , ) n k k N k n ?? ? ?且先证明当取第一个值例时命题成立, 并证明当时命题也成立, 那么就证明了这个命题成立。 1 n k ?? n 0 0 ( 1) n n ?因为证明了这一点,就可断定这个命题对于取第一个值后面的所有正整数也都成立。 n 分析: 综(1)(2) 知命题成立。即?? 11 k a a k d ? ??(2)假设当时命题成立, ( 1 k N*) n k k ? ??且即 成立吗? ?? 1 1 1 1 k a a k d ?? ???? ?? ?那么当时命题成立吗? 1 n k ? ?(1)当时, 成立吗? ?? 11 n a a n d ? ?? 1n?等差数列的通项公式为 。例:用数学归纳法证明首项为 ,公差为的?? na 1a 1 ( 1) n a a n d ? ?? d 1 ( 1) k a a k d ? ??根据(1)(2) 知当对任意的 命题成立。 n N ??(1)当时,左边,右边, 证明: 1 k k a a d ?? ? 1 a kd ? ??? 1 ( 1) a k d d ? ????? 1 ( 1) 1 a k d ? ???命题成立。(2)假设当时命题成立,即 1n? 1a? 1 1 0 a d a ? ??* ( 1 k N) n k k ? ??且那么当时, 1 n k ? ?即当时命题成立。 1 n k ? ?(依据) (结论) (传递性)
数学归纳法用 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
