第十章线性反馈系统的时间域综合第十章线性反馈系统的时间域综合 输出反馈与状态反馈 极点配置问题 状态重构与状态观测器设计 最优控制问题概论 MATLAB 在线性反馈系统时间域综合中的应用小结习题第十章线性反馈系统的时间域综合 输出反馈与状态反馈反馈是控制系统设计的主要手段。经典控制理论采用输出作为反馈量, 现代控制理论除了输出反馈外, 广泛采用状态作为反馈量, 这就是状态反馈。状态反馈可以提供更多的补偿信息, 所以可以获得更为优良的控制性能。考虑 n维线性定常系统(没有引入反馈): Cx y Bu Ax x????() x,u,y 分别为 n 维、 p 维和 q 维向量,A,B,C 分别为 n×n、n×p和 q×n维的实数矩阵。第十章线性反馈系统的时间域综合 1. 输出反馈在经典控制中, 都用输出量作为反馈量。输出反馈的目的首先是使系统闭环稳定, 然后在此基础上进一步改善闭环系统的性能。输出反馈的系统结构图如图 10 - 1 所示。输出反馈系统的状态空间表达式为 Cx y Bu x BFC Ax????)( ?() 为方便起见,用(A-BFC,B,C ) 表示输出反馈系统, 该系统对应的传递函数(矩阵)为 B BFC A sICsG F 1)()( ????() 第十章线性反馈系统的时间域综合图 10-1 输出反馈系统结构图第十章线性反馈系统的时间域综合 2. 状态反馈若将系统的控制量 u取为状态变量的线性函数 u=r-Kx () 式中, r为与 u同维的参考输入向引入状态反馈后系统的状态方程和输出方程为 Cx y Br x BK Ax????)( ?() 系统( A-BK, B, C )对应的传递函数(矩阵)为 B BK A sICsG K 1)()( ????可以证明, 由输出反馈和状态反馈构成的闭环系统均能保持反馈引入前系统的可控性, 而对于可观性不存在类似的结论, 并且状态反馈不改变原传递函数的零点。() 第十章线性反馈系统的时间域综合图 10-2 状态反馈系统结构图第十章线性反馈系统的时间域综合 极点配置问题系统的动态特性与系统极点在复平面上的分布密切相关。合理地配置极点的位置能获得满意的动态性能。所谓的极点配置问题, 就是通过选取适当的状态反馈增益矩阵 K, 使闭环系统( A-BK, B, C ) 的极点,即A-BK 的特征值恰好位于所希望的一组极点位置上。因为希望的极点具有任意性, 所以极点的配置也应当做到具有任意性。事实上, 经典控制理论中采用的综合法, 无论是根轨迹法还是频域法, 从本质上讲都是一种极点配置方法。第十章线性反馈系统的时间域综合 1. 极点任意配置的条件单变量系统可以任意配置极点的条件可由定理 10-1 给出。定理 10-1( 极点配置定理)对于单输入、单输出系统(A, B, C), 给定任意的 n 个极点 s i(i=1,2, …,n),s i 为实数或共轭复数。以这 n个给定极点为根的多项式为**1 1*1 1 *)()( nn nn ni iasasassssf ????????????那么存在 1×n 矩阵 K, 使闭环系统(A-BK,B,C )以s i(i=1,2 , …, n)为极点, 即**1 1*1 1)( )]( det[ nn nn ni iasasasss BK A sI??????????????的充分必要条件为受控系统( A, B, C )是状态完全可控的。第十章线性反馈系统的时间域综合证明重点证明充分性。由于线性非奇异变换不改变矩阵的特征值, 所以不妨设状态完全可控系统(A,B,C )的系数矩阵已经为可控标准型, 即?????????????????????1 210100 0010aaaa A nnn????????第十章线性反馈系统的时间域综合?????????????????1 0 0 0?B][ 121bbbbC nn???其传递函数为 nn nn nn nnasasas bsbsbsbsG??????????????1 11 1 22 110)(??
自动控制原理 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
