实数复习专题知识点及例题.doc

实数习题集
【知识要点】
1实数分类:
F有理数 实数斗
、无理数
f整数〔包括正整数，零，负整数〕
〔分数〔包括正分数，负整数〕
:正无理数
〔负无理数
2 .相反数：a,b互为相反数 <—'■> a实数习题集
【知识要点】
1实数分类:
F有理数 实数斗
、无理数
f整数〔包括正整数，零，负整数〕
〔分数〔包括正分数，负整数〕
:正无理数
〔负无理数
2 .相反数：a,b互为相反数 <—'■> a b 0
r a (a 0)
：a * o (a 0)
L a (a 0)
4 .倒数：a, b互为倒数
5 .平方根，立方根： 若x2 a,则数x叫做数a的平方根，记作x 土 '•一 a .
假设x3 a,则数x叫做数a的立方根，记作x 3 ,a
对应；利用数形结合的思想及数轴比拟实数大小的方法
【课前热身】
1、 36的平方根是 ; 16的算术平方根是 ;
2、 8的立方根是 ; 3 27 = ；
3、 3 7的相反数是 ;
4、 2 3的倒数的平方是 , 2的立方根的倒数的立方是 。
5、 2 .3 的绝对值是 , 7T3i ii的绝对值是 。
6、 9的平方根的绝对值的相反数是 。
7、 的相反数是 ，迈 J3的相反数的绝对值是 。
8、 2 , 2 ,6的相反数之和的倒数的平方为 【典型例题】
例1、把以下各数分别填入相应的集合里:
12,0,22
7
有理数集合：
?
,3 125, , .10 2,,—
2
{ }；
无理数集合：
{ }；
负实数集合：
{ }；
例2、比拟数的大小
〔1〕 2、3与3、2 〔 2〕 6 5 与 7 ■ 6
例3 •化简：
〔1〕1 |V2 J 可 |V3 2
〔2〕 x2—4x_4 x2—2x_1 x2—8x_16
0，求a,b的值.
例4• a,b是实数，且有a <3 1 (b v'2)2
例5假设|2x+11 与. 8y 4x互为相反数，那么—xy的平方根的值是多少?
总结：假设几个非负数的和为零，那么每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用.
例6 • a,b为有理数，且（3 ）2 a ,3，求a b的平方根
、y、z在数轴上的对应点如图 -
试化简：
X
y
y z
X z
X z
X
y o '
z
X z
【课堂练习】

，其中
是有理数，
是无理数
2•如果x2 10，那么X是一个 数，X的整数局部是 ——
, 64 的平方根是 ，立方根是 .
1 \5的相反数是 ，绝对值是 .
5 .假设X .. 6则X •
时，J2x 3有意义；
1
7 .当X 时，^=有意义；
』X
&假设一个正数的平方根是 2a 1和 a 2，那么a ，这个正数是 ；
当 0 x 1 时，化简 JX7 x 1 ；
a,b的位置如下图，那么以下各式中有意