排列组合解题技巧归纳计划.docx

摆列组合解题技巧归纳总结
摆列组合问题联系实质生动风趣，但题型多样，思路灵巧，所以解决摆列组合问题，第一要认真审题，弄清楚是摆列问题、组合问题还是摆列与组合综合问题；其次要抓住问题的实质特色，采纳合理合适的方法来办理。
教课内容
分类计数原理共有76种不一样的排法
同意重复的摆列问题的特色是以元素为研究对象，元素不受地点的拘束，可以逐个安排各个元素
的地点，一般地n不一样的元素没有限制地安排在m个地点上的摆列数为mn种
练习题：
1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目.
假如将这两个节目插入原节目单中，那么不一样插法的种数为42
某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法78

,共有多少种坐法?
解：围桌而坐与坐成一排的不一样点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A44
并今后地点把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！
C
DB
EA
ABCDEFGHA
FH
G
一般地,n个不一样元素作圆形摆列,共有(n-1)!
1m
形摆列共有An
练习题：6颗颜色不一样的钻石，
,每排4人,此中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,
A24种,再排后4个地点上的特别元素丙有A14种,其余的5人在5个地点上任意摆列有A55种,则共有A24A14A55种
3
前排
后排
一般地,元素分成多排的摆列问题
,可归纳为一排考虑
,再分段研
练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不可以坐，而且这2人不左右相邻，那么不一样排法的种数是
346

,装入4个不一样的盒内,每盒最少装一个球,共有多少不一样的装法.
解:(包括一
个复合元素)装入4个不一样的盒内有A44种方法，依据分步计数原理装球的方
法共有C52A44
解决摆列组合混杂问题,?
练习题：一个班有6名战士,此中正副班长各1人现从中选4人完成四种不一样的任务,
每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,
,2,3,4,5构成没有重复数字的五位数此中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？
解：把１,５,２,４看作一个小企业与３排队共有A22种排法，再排小企业内部共有A22A22种排法，由分步计数原理共有A22A22A22种排法.
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小企业摆列问题中，先整体后局部，再联合其余策略进行办理。
练习题：
,此中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,排成一行陈设,
要求同一品种的一定连在一起，而且水彩画不在两端，那么共有陈设方
式的种数为A22A55A44
5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有A22A5