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考研资料 - 高等数学公式总结
一。函数，极限，连续 1． 极限的四那么运算规那么：
lim f(x)=A, lim g(x)=B(x?x0)
lim [f(x)?g(x)]=limv(n?i)i?0 2．曲线y?f(x)在点(x,y)处的曲率k?|y''|/(1?y'^2)^(3/2) 曲率半径??1/k










三．不定积分〔见精华区《常见公式二》〕
四．定积分及广义积分 1．定积分的性质与定理
bbb
?[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx
aaabb
?kf(x)dx?k?f(x)dx(k为常数)
aabcb
?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx
aac bb 定积分比拟定理 f(x)?g(x),x?[a,b],那么f(x)dx?g(x)dx
aa??m?f(x)?M,x?[a,b]其中m,M为常数，那么 估值定理
bm(b?a)??f(x)dx?M(b?a)a
积分中值定理：
b假设f(x)在[a,b]上连续，那么在[a,b]上至少?一个点?，使?f(x)dx?f(?)(b?a)
a?/2?/22．
?sin^n(x)dx???(n?1)*(n?3)....2*1/n*(n?2)*...3*1(当n为奇数)00cos^nxdx?(n?1)*(n?3)....1*?/n*(n?2)....2*2(当n为偶数)
五．中值定理。 1。洛尔定理
设函数f(x)满意在[a,b]上连续，在开区间(a,b)可导，且f(a)?f(b)，那么在(a,b)内至少存在一点?，使f'(?)?02。拉格浪日定理











f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，那么在(a,b)内至少存在一个?使
f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)3．柯西中值定理
f(x),g(x)满意在[a,b]连续，在(a,b)可导，且g(x)?0,那么在(a,b)内至少存在一个?，使[f(b)?f(a)]/[g(b)?g(a)]?f'(?)/g'(?)
4． 台劳公式
f(x)?f(0)?f'(0)x?1/2!f''(0)x^2?....?1/n!f^(n)(0)x^n?Rn(x)
(1)e^x?1?x?1/2!x^2?.....?1/n!x^n?1/(n?1)!x^(n?1)e^? 〔2〕sinx?x?1/3!x^3?...?1