《排列组合问题.docx

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排列组合问题之一加法原理和乘法原理
华图教育梁维维
加法原理和乘法原理: .
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排列组合问题之一加法原理和乘法原理
华图教育梁维维
加法原理和乘法原理是排列组合问题的基本思想，绝大多数的排列组合问题都会应用到这两个原理，所以对加法、乘法原理广大考生要充分的了解和掌握。

加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+•…+M(N)种方法。
例如：从长春到济南有乘火车、飞机、轮船3种交通方式可供选择，而火车、飞机、轮船分别有kl,k2,k3个班次，那么从武汉到上海共有N=k1+k2+k3种方式可以到达。加法原理指的是如果一件事情是分类完成的，那么总的情况数等于每类情况数的总和，比如如下的题目：
【例1】利用数字1,2,3,4,5共可组成
⑴多少个数字不重复的三位数？
⑵多少个数字不重复的三位偶数？
【解析】⑴百位数有5种选择；十位数不同于百位数有4种选择；个位数不同于百位数和十位数有3种选择•所以共有5X4X3=60个数字不重复的三位数。
【解析】⑵先选个位数，共有两种选择：2或4•在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择•所以共有2X4X3=24个数字不重复的三位偶数。
在公务员考试当中，排列组合也是考察比较多的一个问题，国考和联考当中也对加法原理做了考察。例如如下的两道题：
【例2】某班同学要订A、BC、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式?()


【解析】不同的订报方式对于同学可以选择订一种、两种、三种、四种这样四类，第一类，选择一种有4种订报方式，第二类选订两种有6种订报方式，第三类选定三种有4种订报方式，第四类四种都订有1种订报方式。所以每个同学有4+6+4+仁15种订报方式。
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对于加法原理大家要掌握的是分类思想，对于分类问题要掌握加法原理。总的情况数等于每类的情况数加和。下面我们继续了解排列组合问题的基本原理之乘法原理。

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有ml种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有N=m1xm2Xm3x—xmn种不同的方法。
下面我们以如下的考试真题来练习一下。
【例3】南阳中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体育教师2名。现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，问共有几种不同的选法?（）


【解析】从四科教师中各选出1名教师去参加培训共分成四步，第一步选出一名语文老师有8种选择方法；第二步选出一名数学老师有7种选择方法；第三步选出一名英语老师有5种选择方法；第四步选出一名体育老师有2种选择