第四章 根轨迹分析法_.ppt

第四章根轨迹分析法目的掌握绘制系统根轨迹的方法掌握利用根轨迹分析系统的方法内容根轨迹方程绘制根轨迹的基本法则利用根轨迹进行系统分析稳定性稳定性即闭环极点闭环特征方程的根即闭环极点闭环特征方程的根动态性能动态性能稳态误差稳态误差系统的性能开环放大系数开环积分环节个数困难! 困难 1:系统闭环特征方程的根如何求取! 困难 2:讨论或预测当系统中的某一参数发生变化时系统闭环特征方程的根如何变化!参数改变,系统性能如何改变! 伊万思( (W . R . Evans W . R . Evans )提出了)提出了一种一种图解方法,即图解方法,即在复平面上由系统在复平面上由系统的的开环开环极点、零点极点、零点确定确定闭环闭环极点极点称为根轨迹法。称为根轨迹法。§ 根轨迹法的基本概念 R(s) C(s) )1(?ss K g +-)1( )(??ss KsG gg gKss Ks???? 2)( K g变化时闭环极点的变化。 0 2??? gKss gK s412 12 1 2,1????开环传函闭环传函闭环极点 s 平面 j?? 0 -1- k g = k g = k g =0 k g =0 k g = S平面上的变化系统的开环传递函数中某一参数变化时,系统闭环特征方程的根在S平面上的变化轨迹即为根轨迹系统的开环传递函数中某一参数变化时,系统闭环特征方程的根在S平面上的变化轨迹即为根轨迹 gK s412 12 1 2,1????问题: ?绘制根轨迹是用描点法吗? ?高阶系统闭环特征方程的根的表达式如何求?思路: 利用开环传函绘制闭环特征方程的根的变化。例4-1 系统结构图如图所示,分析??随开环放大系数K变化的趋势。解. )2()( )(????ss Kss KsG gK : 开环放大系数: 根轨迹增益 g gKss KsR sCs?????2 )( )()( 202)( 2???? gKsssD gK????11 2,1? KK g2? 21?? R(s) C(s) +- G(s) H(s))(1 )( )()(1 )()( )()(sG sG sHsG sGsR sCs K??????0)(1??sG K闭环特征方程 1)(??sG K1)(?? g Kss sG )12(180 )]( arg[???? kss sG g K ?)( )()( 1 1j nj i migKps zsKsG???????1)( )( 1 1???????j nj i migps zsK)12( 180 ])( )( arg[ 1 1?????????kps zsK j nj i mig ?若开环传函则根轨迹的条件方程为幅值条件方程相角条件方程)12( 180 ) arg( ) arg( 11???????????kpszs mi nj ji ?