求三角函数的单调性的基本方法：
函数
y
A sin(
x
)
k 的单调区间的确定，首先要看
A、ω是否为正，若ω为
负，则先应用诱导公式化为正， 然后将 ωx+φ看作一个k
,2 k
3
]
K
。所以 2K
z 2K
3
， K
2
2
，
2
2
即 2K
2x
3
， K
2
6
2K
2
-- 2
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1
x K
5
∴ K
， K
3
6
⑷计算 k=0,k= ±1 时的单调增区间：
当 k=0 时，当 k=1 时，
1
5
3
x
6
4
11
3
x
3
2 1
当 k=-1 时， x
3 6
⑸在要求的区间内 [0， π] 确定函数的最终单调增区间：
1
5
因为 x
[0, ] ，所以该函数的单调增区间为 3
x
。
6
3、求函数 y
sin(1 x
) 在区间 [-2π，2π] 的单调增区间。
2
3
解：
⑴把标准函数转化为最简函数（
y
A sin x ）的形式：
z
1 x
1
) sin z
y sin( x
令
2
3 ，原函数变为
2
3
⑵讨论最简函数
y
sin z
的单调性：
y
sin z
y
sin z
从 函 数
的图像可以看出，
的单调增区间为
-- 3
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2K
z
2K
2 ， K
。
2
即
2K
1 x
2K
2
， K
2
2
3
5
x
1
， K
4K
4K
3
3
⑶计算 k=0,k= ±1 时的单调增区间：
5
1
当 k=0 时，
3
x
3
当 k=1 时，当 k=-1 时，
7
13
3
x
3
17
11
3
x
3
⑷在要求的区间内 [-2π，2π] 确定函数的最终单调增区间：
又因为 X
[ 2 ,2 ] ，所以该函数的单调增区间为
5
1
3
x
3
1
0
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
X
-
-1
-
-- 4
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4、求函数 y 2cos(
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