必修一 集合与函数知识点.doc

1 必修一集合与函数知识点第二章函数 1. 函数三要素:(1)解析式(2)定义域(3)值域 2. 函数定义域的求法: ( 1)分式的分母不得为零; (2) 偶次方根的被开方数不大于零; ( 3)对数函数的真数必须大于零; (4) 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1; (5)0)( )]([ 0??xfxfy,要求;(6)抽象函数求定义域: ① f[g(x)] 的定义域为[a,b] ,指的是 x的取值范围为[a,b] ,而不是 g(x) 的范围为[a,b] , 如 f(3x-1) 的定义域为[1,2] ,指的是 f(3x-1) 中的范围是 21??x . ② f[g(x)] 与 f[h(x)] 联系的纽带是 g(x) 与 h(x) 的值域相同。( 7)对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。 3. 函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型),(,)( 2nmxcbx ax xf????的形式; ②逆求法(反求法):通过反解,用 y 来表示 x ,再由 x 的取值范围,通过解不等式,得出 y 的取值范围;常用来解,型如: ),(,nmxd cx baxy????; ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; ⑤利用函数有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如: )0(???kx kxy ,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。 3 、函数的性质: 函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性⑴单调性: 定义(注意定义是相对与某个具体的区间而言) 增函数: )()( ],,[,x 212121xfxfxxbax????对任意的减函数:)()( ],,[,x 212121xfxfxxbax????对任意的注: ①函数上的区间 I且x,x∈ )()(xx xfxf??>0(x≠x),则函数 f(x) 在区间 I上是增函数; 若21 21)()(xx xfxf??<0(x≠x),则函数 f(x) 是在区间 I上是减函数。②用定义证明单调性的步骤: <1> 设x,x∈M,且 21xx?;则<2>)()( 21xfxf?作差整理; <3> 判断差的符号; <4> 下结论; ③增+增=增减+减=减④复合函数 y=f[g(x)] 单调性:同增异减??(, , 则( 外层) ( 内层) yfuuxyfx???()()()????的单调区间如:求 xxy2 log 22 1???2002 2??????xuxxu则,由(设)??,如图: , 且11 log 22 1??????xuuy???????????)2( log log 2]10( 22 12 1 2xxyuyxxux∴, ,又时, , 当???????????)2( log log 2)21[ 22 12 1 2xxyuyxxux∴, ,又时, , 当⑵奇偶性: 定义(注意区间是否关于原点对称,比较 f(x) 与 f(- x)的关系) f(x) - f(- x)=0? f(x) =f( - x)? f(x) 为偶函数; f(x)+f( - x)=0?