实数知识点例题复习.docx

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【知识要点】
1．实数分类：
实数
有理数
整数（包括正整数，零，负整数）
无理数
分数（包括正分数，负整数）
正无理数
负无理数
2．相反数： a, b 互为相反数 a b 0
a (
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【知识要点】
1．实数分类：
实数
有理数
整数（包括正整数，零，负整数）
无理数
分数（包括正分数，负整数）
正无理数
负无理数
2．相反数： a, b 互为相反数 a b 0
a (a 0 )
3．绝对值： a 0 (a 0 )
a (a 0 )
4．倒数： a, b 互为倒数 ab ;1 0 没有倒数 .
5．平方根，立方根： 若 x 2 a , 则数 x 叫做数 a 的平方根，记作 x ± a .
若 x 3 a , 则数 x 叫做数 a 的立方根，记作 x 3 a
6．数轴的概念与画法 . 实数与数轴上的点一一对应； 利用数形结合的思想及数轴比较实
数大小的方法 .
【课前热身】
1、36 的平方根是 ； 16 的算术平方根是 ；
2、8 的立方根是 ； 3 27 ＝ ；
3、3
7 的相反数是 ；绝对值等于 3 的数是
4、 2 3 的倒数的平方是 ， 2 的立方根的倒数的立方是 。
5、 2 3 的绝对值是 ， 131 11的绝对值是 。
6、9 的平方根的绝对值的相反数是 。
7、 2 3 的相反数是 ， 2 3 的相反数的绝对值是 。
8、 2 7 的绝对值与 7 2 6的相反数之和的倒数的平方为 。
【典型例题 】
例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：
12
,
0 ,
22
,
3
125
0,
.
1010010001
,
10
2
0,
.
3
,
2
7
有理数集合： ｛
｝；
无理数集合： ｛
｝；
负实数集合： ｛
｝；
例 2、比较数的大小
（1）
2
3 与
3
2
（2）
6
5 与
7
6
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例 3．化简：
（1）
1
x
2
2
4
x
2
3
2
3
2
x
2
8
x
16
（2）
4
x
2
x
1
例 4．已知
a,
b
是实数，且有
a
3
1
(
b
2
)
2
0
，求
a,
b
的值 .
例 5 若 |2x+1| 与
1
y
4
x
互为相反数，则－
xy 的平方根的值是多少？
8
总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使
用．
例 6．已知
a,
b
为有理数，且
( 3
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a
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a
b
的平方根
2
3 )
2
b
3
，求
例 7. 已知实数 x、y、z 在数轴上的对应点如图
。
x
y
0
z
试化简：
x
y
y
z
x
z
x
z
x
z
【课堂练习】
1．无限小数包括无限循环小数和
，其中
是有理数，
是无理数 .
o
b