本题考点： 导数的应用 难度： 中
已知函数 f (x)
x3
bx2
cx
d 的图象过点 P（ 0， 2），且在点
M（－ 1， f （－ 1））处的
切线方程为
6x
y
7 0.
求函数
本题考点： 导数的应用 难度： 中
已知函数 f (x)
x3
bx2
cx
d 的图象过点 P（ 0， 2），且在点
M（－ 1， f （－ 1））处的
切线方程为
6x
y
7 0.
求函数 y
f ( x) 的解析式为（
）
A． f (x)
x3
2x2
3x+2
B
． f ( x)
x3
3x2
3x+2
C． f (x)
x3
2x2 +3x+2
D
． f ( x)
x3
3x2 +3x+2
思路分析：
本题考查导数的几何意义，首先求出原函数的导函数，代入点的横坐标求出斜率。方程联立求解。
解答过程：
（Ⅰ）由 f (x) 的图象经过 P（ 0， 2），知 d=2，所以 f ( x)
x3
bx 2
cx
2,
f ( x)
3x2
2bx
c. 由在 M ( 1, f (
1)) 处的切线方程是
6x
y 7
0
，知
6
f (
1)
7
0,即 f ( 1)
1, f (
1)
6.
3
2b
c
6,
即 2b
c
3,解得 b
c
3. 故所求的解析式是
1
b
c
2
1.
b
c
0,
f ( x)
x 3
3x 2
3x
2.
答案： B
拓展提升：
导数的几何意义 : 函数 y=f(x)
在点 x0 处的导数，就是曲线
y=(x)
在点 P( x0 , f (x0 )) 处的切
线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程． 。
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