测量平差测量误差及其传播定律.ppt

测量平差测量误差及其传播定律
四、几点说明：
系统误差和偶然误差是同时存在的。理想的情况是平差前尽量消除或减弱系统误差，使偶然误差居主要成分。
系统误差和偶然误差是相对的。在一定条件下是可以相互转化的。
即使存在系统误差式
真误差绝对值的平均值
例：
§ 精度及其衡量指标
三、或然误差
1. 定义
若有一正数，使得在一定测量条件下的误差总体中，绝对值大于和小于的两部分误差出现的概率相等，则称为或然误差。
§ 精度及其衡量指标
三、或然误差
2. 实用公式
中位数计算方法：按真误差绝对值大小将它们依次排列，中间的误差值或中间两误差值之中数，作为或然误差。
3. 或然误差与方差的关系
假定观测误差服从正态分布，有
§ 精度及其衡量指标
例：
几点说明：
当观测值个数有限时，中误差m 比平均误差、或然误差ρ更能反映大误差的存在，中误差更可靠一些。
按实用公式计算中误差、平均误差和或然误差m、、ρ，只有当观测值个数相当多时，结果才比较可靠。
增加一个误差之后：
§ 精度及其衡量指标
几点说明：
当观测值个数有限时，中误差m 比平均误差、或然误差ρ更能反映大误差的存在，中误差更可靠一些。
由一系列等精度观测结果所求得的中误差，反映了该观测列的测量条件，也是其中每一个观测值的中误差，同时也是相同测量条件下，其它观测值的中误差。
按实用公式计算中误差、平均误差和或然误差m、、ρ，只有当观测值个数相当多时，结果才比较可靠。
我国测量规范规定统一用中误差作为精度标准，正式测量成果必须用中误差。
§ 精度及其衡量指标
四、极限误差
定义：一定测量条件下，偶然误差的最大允许值。
§ 精度及其衡量指标
取值：一般情况下
困难情况下
（1）极限误差是真误差的限值。
（2）公式 仅适用于服从正态分布的偶然误差。
（3）注意极限误差的符号表示：
注意：
四、极限误差
§ 精度及其衡量指标
五、相对误差
问题：
谁的精度高？
§ 精度及其衡量指标
五、相对误差
说明：
误差值与相应观测结果之比。
一个量的中误差与相应观测值之比——相对中误差。
相对误差是个无名数，一般将其分子化成1，写成1/m 的形式
相对误差一般用于长度测量。
真误差、中误差、平均误差、或然误差、极限误差称为绝对误差。
§ 精度及其衡量指标
图 点位误差分析
横向误差：
纵向误差：
纵向中误差：
横向中误差：
纵横向精度一致，就是以弧度为单位的测角中误差与边长的相对中误差相等。
如何使纵横向精度一致？
§ 精度及其衡量指标
五、相对误差(应用)
提示：测角与测边精度关系
§ 精度及其衡量指标
五、相对误差(应用)
§ 精度及其衡量指标
六、精确度的衡量指标？
MSE称为均方误差
测量条件四要素：人、仪器、观测对象、自然环境。
必要观测与多余观测。
……是测量平差，测量平差的任务是…….
测量平差可以消除矛盾，但不能消除误差。
测量误差分为三类：粗差、系统误差、偶然误差。
测量平差主要处理含有偶然误差的观测值，偶然误差是本课程讨论的重点。
复习
1、偶然误差的统计规律——正态分布
2、偶然误差三特性：界限性，聚中性，对称性。
3、精度估计标准：中误差，平均误差，或然误差， 相对误差，极限误差。
重点掌握：中误差，相对误差，极限误差。
复习
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（1）随机变量的协方差
估值：
预备知识
设 为随机变量，它们的协方差为
（2）随机向量的方差－协方差矩阵
预备知识
协方差与相关系数
相互独立与零协方差
特点：
Ⅰ对称 Ⅱ正定
Ⅲ观测量相互独立，对角矩阵。
Ⅳ等精度观测，对角元素相等。
（3）向量间的协方差矩阵
预备知识
（4）向量的微分
设：
令：
预备知识
§ 协方差传播律
求函数的方差
概括为：
已知函数关系式
以及观测值的方差协方差
§ 协方差传播律
（一）随机变量函数的方差和中误差
式中：
式中：
设随机变量的函数
为随机变量
真误差关系式
式中：
§ 协方差传播律
（一）随机变量函