高三数学三角函数专题复习讲义.docx

三角函数专题
第一课时
3 tc
例 sin2u = —,(一-— <a < 求 cos。的值。
解：因为一 —<a < ,所以一 —<2a < -7i,
2 2
所以 c os la = 71-sin2 la =, n2
cos2cos -sin2 1 + 2tan -tan2 1
.• ♦ Q cos2 «6tesin2 1 + tan2 5
作业3.
若sincos 方程2子-(^3 +l)x + m = 0的两根，求‘山”+ cos。的值。
一 cot 0 1- tan 0
解：
sin。 cos。 sin2 0 cos2 0 sin2 ^-cos2 0
1 = 1 = 1 - cot 0 1-tan 0 sin 9 — cos 0 cos。一 sin 9 sin 0 一 cos 0
V3 + 1
2
作业 (tz — g) = — 2*,sin(； —/?)=：, 且：< tz < 〃,0 < J3
求：(1) cos ” 的值;(2) tan(a + ”)的值。
解：(X)因为琴型蹴^却6 所%^ , —< -y < - < —
所 以 sin(tz - —) = Jl-cos2((z - —) = ,cos(—->3) = Jl-sin2(—-,
V 2 7 2 V 2 2
v7 m、[ a + 13 / 。, OL c、
又因为= 0号)_
所以cos a = cos[(a -勺-弓-")]=cos(tz -?)cos(-y -)3) + sin((z -?)sin(-y-/3)
V21
IT
/c、 em." a+ B 3兀 *i、i . L 2 a + B 5V7
(2) 因为一v—— <—,所以sin—— =Jl-cos2—— = ,
4 2 4 2 V 2 14
c a* B
5心
"TT
5 巧 2 tan
,tan(o + 们=
3 1 , 2。+月
1- tan
第二课时
。版!,tan =：且为锐角，试求。皆2的值。
解：tano^y＜ 1,t^nL,
且邻为锐角，所以
U , < — 0< +2
4
A。 2 tan B 3
<—tan2^= =一,
1-tanV 4
,…、 tan aBr tan 2 tan(馅 2 )=
1 - tan 必tan 2
7T
■■■=1,所以a壮2 =-
心八 4、十 2 2 2(3 + cos4x)
例 ：tan x +cot x =
l-cos4x
• 2 ? • 4 4 z . 7 2、2c・2 2
、十“口 4“ sin x cos x sin x + cos x (sin x + cos x) -2 sin xcos x
证明：左边=———+——= —— = 1
2 ,2 •/ 2 1
cos x sin x sin xcos x 1 ^.2 o
— sin 2x
4
1- —sin2 2x
2
-(1- cos 4x)
8-4sin2 2x 4 + 4cos2 2x 4 + 2(1 + cos 4x)
l-cos4x l-cos4x l-cos4x
2(3 + cos4x).
二右边, l-cos4x
原式得证。
例 y = 1 + sinx + cosx + (sinx + cosx)2 的值域。
解：设 t = sinx + cosx = 41 sin(x + —) g [-V2,V2],则原函数可化为
4
y =户 + ■ + 1 = (r+^)2 + 泵，因为■ e [― J云 ，所以当 t — a/2 时，Vmax=3 + J3,
当t = ~时，ymin = |,所以，函数的值域为+
= asinx + b的最大值为3,最小值为一1 ,求。，Z?的值。
解：当。＞0时,
"b = 3 得]
-a+b = -1
当QV0时，由＜
"=3得< a + b = -1
a = —2
e (0 )求2必■的值。
所以，a = ±Z b = 1 o
1
(o蜘qJ阮—,tan岳一万
解：tan(2。例耶=tan[2(
)+
]=
tan2(o胡) + tan
1一 tan 2(。部)• tan
又…
4 1
JZL-i i 4 1 ~ 1 +
3 7
)-tan
& ,