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集合与元素＜
集合
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集合
］（1）元素与集合的关系：属于（e）和不属于（£）
集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
子集：若xe A = xw B,则Ac B,即4是8的子集。
若集合A中有"个元素，则集合那子集有2*个，真子集有（2"-1）个。
任何一个集合是它本身的子集，即AcA
对于集合如果AqB,且B — C,那么AcC.
空集是任何集合的（真）子集。
关系
1、
2、
3、
4、
集合与集合
运算
真子集：若AjB且即至少存i4a-0 e B{ i A),则A是B的真子集。
集合相等：A c o B =A = B
定义：AcB = {x/x e A且x e 3}
'性质：AnA = A, An0 = 0, AnB = Bn A, Ar^B c A,Ac\B c B, AjBoAc」
定义:AuB = {x/xe A或xeB}
性质：A<jA = A, Au0 = A, A<jB = B^> A, AuB 目 A, A u B 2 B, AqBoAd
交集＜
并集
Card(Au B) = Card (A) + Card(B) - Card (A c B)
定义：CuA = {x/xeU^x^A] = A
性质：(C[/A)nA = 0,(C[/A)uA = C7, CU(CUA) = A, QCAnB) = (C[/A)u(C[/B), 0，0口3)=(。以)八(43)
函数
映射定义：设A, B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x,
在集合B中都有唯一确定的元素)，与之对应，那么就称对应B为从集合*到集合B的一个映射
传统定义：如果在某变化中有两个变量多y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,
定义
按照某个对应关系「y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y =
，近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域
函数及其表示S
函数的三要素《值域
对应法则
解析法
函数的表示方法《列表法
图象法
单调性•
传统定义：在区间[。， 若a<x\<X2<b,W(-^1 )</ (-^2)»贝昕(尤)在伊，句上递增,句是
递增区间 (%1)>/ (尤2)，贝V (尤)在力]上递减,可是的递减区间。
[导数定义:在区间伊,用上,若/(x)>0,贝lj/(x)在0,可上递增加，句是递增区间；如/*(x)vO
则/ ( X )在枷力]上递减加力]是的递减区间。
函数的基本性质
函数图象的画法’
'最大值:
最值最小值:
设函数y=f(x)的定义域为/,如果存在实数M满足：(L)对于任意的xd,都有。(x): (2)存在X0W/,使得则称M是函数v=f(x)的最: 设函数v=f(x)的定义域为L如果存在实数N满足：(1)对于任意的工2,都有7(x)2 (2)存在X0W/,使得f(x°)=N。则称N是函数y=f(x)的最，J
(1) /-(x),A-e定义域D,则/'(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。
奇偶性((2) /(-x)=/(x),A-e定义域D,则f(x)叫做偶函数，其图象关于v轴对称。
奇偶函数的定义域关于原点对称
周期性：在函数/'(x)的定义域上恒荀'(x+T)=「(》)(7V0的常数)则/(工)叫做周期函数，T为周期; 加勺最4；正值叫做/(X)的最小正周期，’简称周期
(1)描点连线法：列表、描点、连线
平移变换'
伸缩变换<
C2)变换法■
对称变换<
向左平移a个单位：yi=y，-vj-«=.¥=>｝,=/( x+a)
向右平移〃个单位:>i=y ,x]+<7=x=>y=j ( x-a)
向上平移。个中位：(x)
向下平移。：X] =.x, V]-0= y => y+b=f (x)
'横坐标变换：把各点的横坐标X]缩短〈当w>l时)或伸长(当0<w<l时)
到原来的1/"倍(氛坐标不变),即X]=wx=>y=/'(wx) 纵坐标变换：把各点的纵巫标伸长(、A>1)或缩短(0<A<l)列原柔的*倍
〈横坐标不变),即y]=y/A=>y=y(x)
关于点(B0)对称:｛搭!二攫)或二锵】卜2 yQ-y=f (2xq-x)
关于直线x=xo对称|"=2知》松=知7 f=/.( 2 a©-*.)
关于直线y=yo对称(打