排列组合与二项式定理知识点.docx

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高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：
分类计数原理与分步计数原理.
排列•排列数公式.
某m（m乞n）个元素必相邻的排列有「：雲；是一个整体排列”而Am则是局部排列又例如①有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为A：-A乙A；.
② 有n件不同商品，若其中A、B排在一起有An-1A：.
③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有
a2an1
AnAn厂
注：①③区别在于①是确定的座位，有a：种；而③的商品地位相同，是从n件不同商品任取的2个，有不确定性.
② 插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决元素不相邻问题”.
例如：n个元素全排列,
其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少?
Anjmn_m
An/（插
空法），当n-m+1>m,即m<n1时有意义.
2占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，”的解题原则.
调序法：当某些元素次序一定时，：先将n个元素进行全排列有A；种,m（mn）个元素的全排列有Am种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定,
An共有一丄种排列方法.
„m例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？
解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n=n!/m!;解法二：（比例分配法）An/A：.
⑦平均法：若把kn个不同元素平均分成
k组，每组n个，共有
Ck：
n(k1)n
例如：从1,2,3,4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有—4=3（平均分组2!
就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少?
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IP10C20/2!
注意：：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共
有多少种排法？有An』；/Am，当n-m+1>m,即m<吐1时有意义•2
⑧ 隔板法：常用于解正整数解组数的问题•
例如：xiX2・X3・X4=12的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一
列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组•每一种方法所得
球的数目依次为X1,X2,X3,X4显然X1X2X3X^12，故（X1,X2,X3,X4）,
方程的任何一组解（y1,y2,y3,y4），对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图X1X2X3X4所示）
的方法数C：
注意：若为非负数解的X个数，即用a1,a2,.a..中ai等于为+1,有
x1-^x2亠x3…亠xn=A=at-1亠a2-1亠...an-1=A,进而转化为求a的正整数解的个数为
n』