专题11.2 排列与组合(讲).pdf

专题 排列与组合
、组合的概念；
、组合数公式；
.
知识点一 排列与组合 A5
2 5＝ 种
A6A5 3 600( ).
法一 特殊元素优先法 甲在最右边时，其他的可全排，有 6种方法；甲不在最右边时，可从余下
(6) ( ) A6
的 个位置任选一个，有 1种，而乙可排在除去最右边的位置后剩下的 个中任选一个有 1种，其余人全
5 A5 5 A5
排列，只有 5种不同排法，共有 6＋ 1 1 5＝
A5 A6 A5A5A5 3 720.
法二 间接法 名学生全排列，只有 7种方法，其中甲在最左边时，有 6种方法，乙在最右边时，
( )7 A7 A6
有 6种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有 5种方法，故共有 7－ 6＋ 5＝ 种
A6 A5 A7 2A6 A5 3 720( ).
【方法技巧】排列应用问题的分类与解法
(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用
特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接
法.
(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问
题的常用方法.
【变式 1】（黑龙江哈尔滨师大附中 2019 届模拟）7 人站成两排队列，前排 3 人，后排 4 人，现将甲、
乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为( )

【答案】C
【解析】第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3 种，第二步，前排 3 人形成了 4 个空，任