高中数学知识点汇总.doc

- 让高考没有难报的志愿 1 高中数学知识点易错点梳理函数 1 函数图像的对称性 C 3. 函数图像的对称性(1) 一个函数图像自身的对称性性质 1 :对于函数( ) y f x ?,若存在常数, , a b 使得函数定义域内的任意 x ,都有( ) ( ) f a x f b x ? ??,则函数( ) y f x ?的图像关于直线 2 a b x ??对称. 【特例】,当 a b ?时, ( ) ( ) ( ) f a x f a x f x ? ???的图像关于直线 x a ?对称. 性质 2 :对于函数( ) y f x ?,若存在常数, , a b 使得函数定义域内的任意 x ,都有?( ) ( ) f a x f b x ? ??( ) f x ?的图像关于点( , 0) 2 a b ?对称. 【特例】:当 a b ?时, ( ) ( ) ( ) f a x f a x f x ? ????的图像关于点( , 0) a 对称. 事实上,上述结论是广义奇(偶) 函数的性质. 性质 3 :设函数( ) y f x ?,如果对于定义域内任意的 x ,都有( ) ( ) f a mx f b mx ? ??( , , , 0) a b m R m ? ?且,则( ) y f x ?的图像关于直线 2 a b x ??对称.(这实际上是偶函数的一般情形) 广义偶函数. 性质 4 :设函数( ) y f x ?,如果对于定义域内任意的 x ,都有( ) ( ) f a mx f b mx ? ???( , , , 0) a b m R m ? ?且,则( ) y f x ?的图像关于点(2 a b ?,0) 对称.( 实际上是奇函数的一般情形) 广义奇函数. 【小结】函数对称性的充要条件函数关系式(x?R ) 对称性( ) ( ) f f x x ?? ?函数( ) f x 图像是奇函数( ) ( ) f f x x ??函数( ) f x 图像是偶函数( ) (2 ) f x f a x ? ?或( ) ( ) f a x f a x ? ??函数( ) f x 图像关于直线 x a ?对称( ) 2 (2 ) f x b f a x ? ??或( ) 2 ( ) f a x b f a x ? ???函数( ) f x 图像关于点( , ) P a b 对称(2) 两个函数图像之间的对称性 1. 函数( ) y f x ?与( ) y f x ??的图像关于直线 0y?对称. 2. 函数( ) y f x ?与( ) y f x ? ?的图像关于直线 0x?对称. 3. 函数( ) y f x ?与( ) y f x ???的图像关于原点(0, 0) 对称. 4. 函数(