集合的基本运算练习题.doc

?集合的根本运算?
一、交集、并集概念及性质
思考1．考察以下集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
〔1〕，；
〔2〕，；
并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
?集合的根本运算?
一、交集、并集概念及性质
思考1．考察以下集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
〔1〕，；
〔2〕，；
并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集〔union set〕.记作：A∪B〔读作：“A并B〞〕，即 .[来源%&:#中国教育出版~网*]
用Venn图表示：

这样，在问题〔1〕〔2〕中，集合A，B的并集是C，即= C.
说明：定义中要注意“所有〞和“或〞这两个条件.
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A
A∪B＝A , A∪B＝B .
稳固练习〔口答〕：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，那么A∪B＝ ；
②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，那么A∪B＝ ；
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，那么A∪B＝ .
：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集〔intersection set〕，记作A∩B〔读“A交B〞〕即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
用Venn图表示：〔阴影局部即为A与B的交集〕

常见的五种交集的情况：
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
例1给出以下六个等式：①；②；③；④；⑤；⑥〔其中为全集的子集〕.其中正确的有 个.
【解析】④、⑤不正确，如.
例2 ,或.
(1)假设,求的取值范围；
(2) 假设,求的取值范围.
解:(1), ∴，解之得.
(2) , ∴. ∴或， 或
∴假设,那么的取值范围是；假设,那么的取值范围是.
二、 全集、补集概念及性质
：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集〔universe set〕,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.
：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集〔plementary set〕，记作：，
读作：“A在U中的补集〞，即
用Venn图表示：〔阴影局部即为A在全集U中的补集〕

讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析

例3,是否存在实数,使,同时满足以下三个条件:①,②,③.假设存在,试求出的值;假