压缩感知技术研究进展.doc

压缩感知技术研究进展摘要: 、传输和存储的巨大压力. 如何缓解这种压力又能有效提取承载在信号中的有用信息是信号与信息处理中急需解决的问题之一. 近年国际上出现的压缩感知理论(Compressed Sensing,CS) 为缓解这些压力提供了解决方法. 本文综述了 CS 理论框架及关键技术问题, 并介绍了仿真实例、应用前景, 评述了其中的公开问题, 对研究中现存的难点问题进行了探讨,最后对CS 技术做了一下总结和展望. 关键词:压缩感知;稀疏表示;观测矩阵;编码;解码 Advances in Theory and Application pressed Sensing Abstract : Sampling is the bridge between analog source signal and digital signal. With the rapid progress of information technologies, the demands for information are increasing dramatically. So the existing systems are very difficult to meet the challenges of high speed sampling, large volume data transmission and storage. How to acquire information in signal efficiently is an urgent problem in electronic information fields. In recent year s, an emerging theory of signal acquirement . compressed sensing(CS) provides a golden opportunity for solving this problem. This paper reviews the theoretical framework and the key technical problems pressed sensing and introduces the latest developments of signal sparse representation, design of measurement matrix and reconstruction algorithm. Then this paper also reviews several open problems in CS theory and discusses the existing difficult problems. In the end, the application fields pressed sensing are introduced. Key words : compressed sensing ;sparse representation; the observation matrix; coding;decoding 一、引言在过去的半个世纪里,奈奎斯特采样定理几乎支配着所有的信号或图像等的获取、处理、存储以及传输。它要求采样频率必须大于或等于信号带宽的两倍,才能不失真的重构原始信号。在许多实际应用中,例如高分辨率的数码装置及超带宽信号处理,高速采样产生了庞大的数据,为了降低存储,处理或传输成本,只保留其中少量的重要数据。由于采样后得到的大部分数据都被丢弃了,所以这种方式造成了采样资源的严重浪费。设想如果在采样的同时直接提取信号的少量重要信息,就可以大大降低采样频率,节约资源,提高效率而且仍能够精确重构原始信号或图像。这就是 Donoho 、Candes 以及 Tao 等人提出压缩感知(Compressed Sensing 、Compressive Sampling 或Compressive Sensing , CS )理论的主要思想。压缩感知理论指出:如果信号在某个变换域是稀疏的或可压缩的,就可以利用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上,根据这些少量的观测值,通过求解凸优化问题就可以实现信号的精确重构。在传统理论的指导下,信号 X的编解码过程如图 1所示:编码端首先获得 X 的N 点采样值,经变换后只保留其中 K 个最大的投影系数并对它们的幅度和位置编码,最后将编得的码值进行存储或传输。解压缩仅是编码过程的逆变换。实际上,采样得到的大部分数据都是不重要的,即 K 值很小,但由于奈