江苏省亭湖高级中学2015届高三押题卷(数学)讲义.docx

江苏省亭湖高级中学
2015届高三数学押题卷
一． 1-6 题：
1. 已知集合 ＝ { － 1,1}
， ＝{
x
|1 ≤ 2x ≤4} ，则
∩ ＝ ________. {1 AB的中点
∴ OD
1
OB)
(2, 4)
( OA
2
∵ M为线段 OD上的任意一点，∴
OM
OD (0
1)
∴ OM
(2,4)
∴ MA
OA
OM
(1
2
,7
4
), MB
OB
OM
(3
2 ,1
4 )
MA
MB
(1
2
) (3
2
)
(7
4)(14
) 20
2
40
10
20(
1)2
10
∵ 0
1当
0时， MA
MB 有最大值，最大值为
10．
设向量 a＝(2 ， sin θ ) ， b＝ (1 ， cos θ) ， θ 为锐角．
13
π
(1) 若 a·b＝ 6
，求 sin
θ ＋ cos θ 的值； (2) 若 a∥ b，求 sin
2θ ＋
3
的值．
解： (1) 因为
＝ 2＋ sin
θ cos θ ＝
13
，
a·b
6
1
所以 sin
θ cos
θ＝ 6.(2 分 )
2
4
2
3
所以 (sin
θ ＋ cos θ )
＝1＋ 2sin θ cos θ ＝3.
又因为 θ 为锐角，所以
sin θ＋ cos θ ＝ 3
.(5
分 )
法一 因为 a∥b，所以 tan θ ＝ 2.(7 分 )
所以 sin 2
θ ＝ 2sin θ cos
2sin θcos
θ
2tan θ
4
θ ＝
2
2
＝
2
＝ ，
sin
θ ＋cos θ
tan θ ＋ 1
5
2
2
cos2θ － sin 2θ
1－ tan 2θ
3
cos 2 θ ＝ cos θ－ sin
θ ＝ sin 2θ＋ cos
2θ＝ tan
2θ ＋1＝－ 5.(11 分 )
π 1
3
1 4
3
3
4－3 3
所以 sin
2θ ＋
3 ＝ 2sin 2
θ＋ 2 cos 2 θ ＝2× 5＋ 2 × － 5 ＝
10
.(14 分 )
法二因为 a∥b，所以 tan
θ ＝2.(7
分 )
2
5
5
所以 sin
θ ＝
5 ， cos θ＝ 5 .
4
2
2
3
因此 sin 2
θ ＝ 2sin θ cos
θ ＝ 5， cos 2
θ＝ cos θ － sin θ ＝－ 5.(11
分 )
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2θ ＋
π
1
3
1433
4－3 3
所以 sin
3
＝ 2sin 2
θ＋ 2 cos 2 θ ＝2× 5＋ 2 × － 5
＝
10
.(14 分 )
三．立几
1. 若一个圆锥的底面半径为 3，体积是 12 ，则该圆锥的侧面积为 15
如图，在直三棱柱 ABC– A1B1C1 中，∠ ABC= 90 ， AB=BC=BB1，点 D, E 分别为 BC, CC1的中点．
1）求证：平面 ABE⊥平面 AB1D；
（ 2）点 P 是线段 B1D上一点，若 A1P∥平面 ADE,求 B1 P 的值．A1
C1
PD
B1
E
A C