天体运动的专题.docx

万有引力题型归纳(1)万有引力定律:,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比. 公式:= ,其中 G= × (解题时,一般默认 R为地球的半径, r为远离地面飞行的轨道半径) (2)应用万有引力定律分析天体的运动①基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供. 即F 引=F 向得: === 当物体贴着地面飞行时,有,得( 黄金代换) 例1、火星的质量和半径分别约为地球的 10 1 和2 1 ,地球表面的重力加速度为 g, 则火星表面的重力加速度约为(B) g g g g 【解析】考查万有引力定律. 星球表面重力等于万有引力,即 G 2R Mm = mg , 故火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值 2 2火地地火火RM RMg g?= ,故 B正确.(3 )天体的质量与密度计算: 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量 M、密度ρ的估算: 测出卫星绕天体匀速圆周运动的半径 r和周期 T,由= , ,例2、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面 112 km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期是 min. 已知月球半径是 1740 km ,根据这些数据计算月球的平均密度.(G= ×10 - 11N?m 2 /kg 2) 【解析】根据牛顿第二定律有 G)( π4)( 2 22hRT mhR Mm ???从上式中消去飞行器质量 m后可解得 M= 2 32)(π4 GT hR?= 4× 2× (1852 ×10 3) ×10 - 11× ( ×10 3) 2kg= ×10 22kg 根据密度公式有ρ= MV = 3π4 3R M = 3× ×10 224× × ( ×10 6) 3 kg/m 3= ×10 3 kg/m 3 例3、 倍, 质量是地球的 25倍. 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 小时,引力常量G= ×10 - 11N?m 2 /kg 2,由此估算该行星的平均密度约为(D) ×10 3 kg/m 3 ×10 3 kg/m 3 ×10 4 kg/m 3 ×10 4 kg/m 3 【解析】由ρ= MV 知该行星的密度是地球密度的 倍. 对近地卫星有 22) π2(T mR R GMm ?, 再结合ρ= MV , V= 43 πR 3 可解得地球的密度ρ= 2π3 GT = ×10 3 kg/m 3 ,故行星的密度ρ′= ×ρ= ×10 4 kg/m 3, D正确. 练习: 1. 科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为 t ,若已知万有引力常量为 G ,月球绕地球运动(可视为匀速圆周运动)的周期为 T ,光速为 c ,地球到月球的距离远大于它们的半径。则可求出地球的质量为 A. 2 3322 GT tc? B. 2 3324 GT tc? C. 2 3324 GT tc? D. 2 332